环 防治新冠状肺炎，我们写了这七条

环球网2018-06-24 18:47

《科技日报》总编辑刘亚东日前一篇演说引发网上热评。刘亚东表示，中国的科学技术与美国及其他发达国家相比有很大差距，这本来是常识，不是问题。可是国内偏有一些人，一会儿说“新四大发明”，一会儿说“全面赶超”，成为“世界第一”，说得有鼻子有眼，而中国实际上是在别人的地基上盖房子。

刘亚东指出，我们今天一些喜大普奔的科技成就，比如大飞机，人家半个多世纪前就有了。我们今天一些正在苦苦攻关的重大项目，比如载人登月，美国1969年就已大功告成，这些都是看得见、摸得着的差距。这位总编辑批评舆论对此起了推波助澜的作用。

刘亚东强调“弯道超车”是个伪命题，认为它成了投机取巧的代名词。他批评浮躁和浮夸是中国科技界流行的瘟疫，很多科技工作者耐不住寂寞，坐不了冷板凳，总想走捷径。

刘一、奇妙的问题　　1苹果和篮子 5公共场所新型冠状病毒感染的肺炎预防控制指引 一、预防控制措施 （一）保持公共场所内空气流通。首选自然通风，保证室内空气卫生质量；有可开窗的场所，尽可能打开门窗，保持室内良好通风状态。保证空调系统或排气扇等所有通风设备正常运转，定期清洗消毒空调滤网和管道等，保证充足的新风输入，所有排风都要直接排到室外。 （二）保持室内外环境卫生清洁，垃圾桶加盖密封，垃圾要及时清运。 （三）公共场所进出口处和洗手间要配备足够的洗手液，洗手间保证水龙头等供水设施正常工作。 （四）公共场所使用的物品用具、经常接触物品（如门把手及扶梯等）应定期用消毒液洗、擦消毒，严格落实一客一换制度。 （五）加强宣传教育，设置新型冠状病毒感染的肺炎相关防控知识宣传栏。利用各种显示屏宣传新型冠状病毒和冬春季传染病防控。 （六）尽量减少客流量，建议在入口处使用快速红外体温探测仪对进入人员检测体温。 （七）要求进入的人员佩戴口罩，对未佩戴口罩进入者予以劝阻。 二、从业人员卫生 （一）勤洗手，工作时应穿戴洁净的工作服、帽，保持个人卫生，关键岗位（接待服务等岗位）佩戴口罩。 （二）除工作需要外，尽量少去公共场所或人口密集场所。 （三）建立每日健康检查制度，一旦发现职工有发热、咳嗽等症状，离岗休息，戴好口罩，尽快到正规医院发热门诊就医。 （四）凡经医院诊断为疑似或确诊的新型冠状病毒感染的肺炎者，暂停上班，并隔离治疗。 （五）新型冠状病毒感染的肺炎病人的密切接触者，按卫生健康部门要求集中隔离观察两周，如无发热、咳嗽等症状的，方可恢复上班。 （六）发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情的单位，应配合卫生健康部门做好疫情处理等工作，并在疾病预防控制机构的指导下进行终末消毒。 三、疾病监测 （一）单位启动疾病监控，实行日健康报告制度，对发热、咳嗽、乏力综合症状员工进行日登记，并建议其就近到正规医院发热门诊就诊，同时对其用品用具进行消毒。 （二）对出现发热、咳嗽、乏力综合症状的客人，应劝导其立即到正规医疗机构就诊，并进行信息登记。如发现发热症状病人是14天内从疫区来深人员，给他戴上口罩，通知120急救车将病人转运到定点收治医院。 （三）自查和落实突发公共卫生事件卫生应急预案，做好相关应急处置。 （四）严格落实卫生责任，设立专人负责本次疫情期间的信息汇总、报告和处置等工作。 四、日常清洁及预防性消毒 环境及物品以清洁为主，预防性消毒为辅，应避免过度消毒，受到污染时随时进行清洁消毒。消毒方法如下： （一）物体表面：对台面、门把手、电话机、开关、热水壶把手、洗手盆、坐便器等经常接触的物体表面，可使用含氯消毒剂（有效氯浓度250 mg/L～500mg/L）擦拭，作用30min，再用清水擦净。 （二）地面：可使用含氯消毒剂（有效氯浓度250 mg/L～500 mg/L）用拖布湿式拖拭，作用30min，再用清水洗净。 五、常见消毒剂及配制使用 （一）有效氯浓度500mg/L的含氯消毒剂配制方法： 1.84消毒液（有效氯含量5%）：按消毒液：水为1:100比例稀释； 2.消毒粉（有效氯含量12-13%，20克/包）：1包消毒粉加4.8升水； 3.含氯泡腾片（有效氯含量480mg/片-580mg/片）：1片溶于1升水。 （二）75%乙醇消毒液：直接使用。 （三）其他消毒剂按产品标签标识以杀灭肠道致病菌的浓度进行配制和使用。 六、注意事项 （一）含氯消毒剂有皮肤黏膜刺激性，配置和使用时建议佩戴口罩和手 ，“武汉700印度人回国检测零感染”的网文又刷爆朋友圈。有网友惊呼：咖喱要抢不到了！营养专家却说，不要跟风了！中国的传统调料也有很多具有抗炎能力，但健康不是一蹴而就的。无论咖喱还是其他调料，没有任何一种食物能够在短期内迅速提高免疫力，吃好每餐饭最重要。 华中科技大学协和医院临床营养科蔡红琳主任介绍，咖喱是以姜黄为主料配制而成的复合调味料。在东南亚许多国家中，咖喱是必备的重要调料。就其营养分析，咖喱能促进唾液和胃液的分泌，增加胃肠蠕动，增进食欲；能促进血液循环，达到发汗的目的；还具有协助伤口愈合、预防老年痴呆症的作用；也可以改善便秘，有益于肠道健康。美国癌症研究协会指出，咖喱所含的姜黄素具有激活肝细胞并抑制癌细胞的功能。 蔡红琳主任认为，如果大量吃、经常吃，预防疾病的效果应该有的。其实，从咖喱的成分来看，大多是中国传统的调料：姜黄，桂皮、辣椒、白胡椒、小茴香、八角、孜然等，这些大都是中国老百姓制作菜肴必备的。所以现阶段没有必要刻意地强调吃什么。事实上，中国人平时爱吃的很多东西本身就有抗炎的作用。中国早就有“冬吃萝卜夏吃姜”的古语，深色蔬菜、各种薯类、新鲜水果、绿茶、大豆、巧克力等都具有一定抗炎作用。 蔡红琳主任一再强调，所有的东西必须累积到一定量才有效果。健康饮食本来就讲究多样化，吃进去的食物的量也是关键。由乐观的生活态度、均衡多样化的饮食、一定强度的运动组合而成的健康生活方式，就是最 品器械和医疗防护用品生产企业应尽快复工。 二、企业复工后疫情防控措施 企业复工前要建立疫情防控内部责任机制和应急预案，提前购置口罩、测温仪、消毒水等疫情防控物资。并做到： （一）报健康状况。返工前收集员工近期健康状况、疫情发生地居住史和员工动向。每天了解职工健康状况，尤其是有员工密集工作场所或有集体宿舍的单位，要制定相应的健康检查制度，并由专人负责，严格执行。若有发热、咳嗽、乏力等症状，或近期有与野生动物或发热咳嗽病人接触史不要带病上班，应主动戴上口罩到就近的定点救治医院发热门诊就诊。如果有疫情发生地居住史或旅行史，以及发病后接触过什么人，应主动告诉医生，配合医生开展相关调查。 （二）测体温。在入口处使用快速红外体温探测仪，对所有进入企业的人员开展体温探测。发现发热症状病人，如是14天内从疫区来深人员，给其戴上口罩，通知120急救车将病人转运到定点收治医院。如属其他地方的人员，劝导其到就近发热门诊就诊。 （三）戴口罩。提前采购口罩等防护设备，提醒员工前往公众场所、就医和乘坐公共交通工具时，佩戴一次性医用或医用外科口罩；空旷场地，不需要佩戴口罩。公众日常使用可选择一次性医用或医用外科口罩，其佩戴有以下步骤：（1）鼻夹侧朝上，深色面朝外；（2）上下拉开皱褶，使口罩覆盖口、鼻、下颌；（3）双手指尖沿着鼻梁金属条，由中间至两边，慢慢向内按压，直至紧贴鼻梁；（4）适当调整口罩，使口罩周边充分贴合面部。脱口罩时，抓住耳朵上弹力带取下口罩，不要接触口罩外侧。普通人（无发热，咳嗽等症状）日常使用的口罩，按照生活垃圾分类的要求，丢入“其他垃圾”桶；如果是疑似新型冠状病毒感染的肺炎患者及其护理人员，应在就诊或接受调查处置时，将使用过的口罩作为感染性医疗废物进行收集处置。 （四）设隔离留观室。每个工厂都要设置隔离留观室。对来自疫情发生地的员工，劝其留在原居住地，防止疫情扩散蔓延；已经返工的，要求其自抵达后自我隔离或在工厂隔离场所观察14天。安排单人单间、相对独立房间设立疫区返岗人员厂内临时隔离场所。隔离人员必须每日进行体温测量，如出现发热、咳嗽、乏力等症状，请带上口罩立即到就近的定点救治医院发热门诊就诊。隔离结束后所有隔离人员必须经过体温检测合格后方可解除隔离。 （五）致电。询问当地集中隔离场所或咨询防控问题，请致电“12345”或“12320”热点电话。急诊就医请致电“120”急救电话。 （六）开展爱国卫生运动。大力开展爱国卫生运动，加强健康教育，人人动手除“四害”，大搞环境卫生，保持工作生活环境整洁，预防疾病发生。环境及物品以清洁为主，预防性消毒为辅，应避免过度消毒，收到污染时随时进行清洁消毒。消毒方法如下： （1）物体表面：对台面、门把手、电话机、开关、热水壶把手、洗手盆、坐便器等经常接触的物体表面，可使用含氯消毒剂（有效氯浓度250mg/L-500mg/L)擦拭，作用30min，再用清水擦净。 （2）地面：可使用含氯消毒剂（有效氯浓度250mg/L-500mg/L)用拖布湿式拖拭，作用30min，再用清水洗净。 （七）健康教育。宣传卫生防病相关知识，教育员工搞好个人卫生，养成勤洗手等良好习惯，特别是班前、班后应洗手，提高员工预防疾病的意识。 尽量不乘坐公共交通工具，建议步行、骑行或乘坐私家车、班车上班。如必须乘坐公共交通工具时，务必全程佩戴口罩。途中尽量避免用手触摸车上物品。 工作场所、尤其是人员密集的工作场所、员工集体宿舍，要尽量保证自然对流通风，若自然通风不足，应安装足够的机械通风装置（排气扇），确保做到充分通风透气。空调工作场所应调节足够的新风分配量，并每周对新风房、过滤网等进行清洁、消毒2次以上。 参加会议时，建议佩戴口罩，进入会议室前洗手消毒。开会人员间隔1米以上。减少集中开会，控制会议时间，会议时间过长时，开窗通风1次。会议结束后场地、家具必须进行消毒。茶具用品建议开水浸泡消毒。 食堂进餐时，采用分餐进食，避免人员密集。餐厅每日消毒1次，餐桌椅使用后进行消毒。餐具用品须高温消毒。操作间保持清洁干燥，严禁生食和熟食用品混用，避免肉类生食。建议营养配餐，清淡适口。 下班后，洗手后佩戴一次性医用口罩外出，回到家中摘掉口罩后首先洗手消毒。用七部洗手法清洁双手，步骤如下：（1）洗手掌（内）：流水湿润双手，涂抹洗手液（或肥皂），掌心相对，手指并拢相互揉搓；（2）洗背侧指缝 （外）：手心对手背沿指缝相互揉搓，双手交换进行；（3）洗掌侧指缝（夹）：掌心相对，双手交叉沿指缝相互揉搓；（4）洗指背（弓）：弯曲各手指关节，半握拳把指背放在另一手掌心旋转揉搓，双手交换进行；（5）洗拇指 （大）：一手握另一手大拇指旋转揉搓，双手交换进行；（6）洗指尖（立）：弯曲各手指关节，把指尖合拢在另一手掌心旋转揉搓，双手交换进行；（7）洗手腕、手臂 （腕）：揉搓手腕、手臂，双手交换进行。手机和钥匙使用消毒湿巾或75%酒精擦拭。居室保持通风和卫生清洁，避免多人聚会。 （八）强化人文关怀。要加强人文关怀，切实维护好企业的良好形象，高度关注被隔离人员的思想动态，及时进行心理疏导，做到隔离不隔“爱”。 三、企业集中隔离点设置 工厂和有条件的其他类型企业要设立员工隔离区，用于疫情发生地来深复工员工的集中隔离医学观察，以及待排查员工的留验。 （一）集中隔离医学观察点的选点条件。 1.和企业办公区、居住区有一定距离或相对独立，可控制人员进出。 2.观察点内住宿房间必须为独立空调系统、卫生设施，房间数量满足单独隔离。 3.具有良好的通讯设施、上网设备及办公设施。 4.有专职的驻点工作人员，有条件的可配备驻点医务人员。有足够的后勤服务人员、有相关污水及医疗废物处理措施，有足够的消毒设施。 （二）集中隔离医学观察点主要工作内容。 1.采取各种形式和方法宣传我市防治重点传染病工作的政策、措施以及设立集中隔离医学观察点的意义，获得员工的配合和支持。 2.建立健全集中隔离医学观察点接收人员登记、观察、消毒、学习、转诊、解除观察等各项规章制度，对被隔离观察人员进行防治传染病知识的健康教育。 3.实施医学观察时，应当书面或口头告知医学观察的缘由、期限、法律依据、注意事项和疾病相关知识。 4.购置并储备适应集中隔离医学观察点面积、消毒频度的消毒药物、消毒器械以及工作人员防护用品，做好工作人员个人防护。 5.详细登记观察对象的姓名、性别、年龄、职业、与传染病病例关系、接触时间、接触方式、周围人群有无发病情况、居住地址、身体健康状况、联系方法等具体内容。 6.每天最少早晚2次为被观察对象测量体温，询问检查其身体健康状况，重点检查其有无发烧、咳嗽、胸闷、气促、呼吸困难等自觉症状和体征。 7.每天两次定时为各观察房间开窗换气、消毒，保持观察点基本卫生，督促被观察者参加身体锻练。 8.被隔离观察人员出现发热、咳嗽、气促等急性呼吸道感染症状者，须及时报告所在区疾病预防控制中心，送市定点医疗机构诊治。 9.员工被确诊为新型冠状病毒感染的肺炎病例后，由所在地疾病预防控制部门对其所住房间和到过的场所、所接触物品终末消毒，并将其密切接触者送政府指定密切接触者集中隔离点进行集中隔离医学观察。 四、企业一般预防控制措施 （一）利用单位宣传栏开展新型冠状病毒和呼吸道传染病防治知识健康宣教。 （二）确保工作环境清洁卫生，保持室内空气流通。使用空调系统的单位，要定期清洗空调。每天开启门窗，通风换气。开空调时，可同时开排气扇。定期用消毒水为办公室设备、门把手和电梯按钮进行消毒。 （三）开展手部卫生教育，各类场所配备洗手龙头、洗手液、抹手纸或干手机。倡导员工养成经常洗手的好习惯。 （四）减少不必要的各种大型集会和大型会议等活动。 （五）推广健康的生活方式，有条件的单位安排做工间操。尽量不加班。 （六）建立员工的病假记录制度。有员工出现发热、咳嗽等呼吸道症状应劝其不上班，并尽早到医疗机构就诊。 （七）员工出现发热等疑似新型冠状病毒感染症状时，疑似患者应立即戴上口罩就医。及时联系当地疾病预防控制中心请求指导处理，并协助开展相关调查处置工作。若被诊断为新型冠状病毒感染的肺炎患者，其密切接触者接受14天医学观察。根据有关部门建议，实行轮休制度、休假等减少人员密集的措施。停止使用中央空调，并清洗消毒，保持室内空气流通。启动晨检制度和健康申报制度。 五、日常清洁及预防性消毒 以清洁为主，预防性消毒为辅，应避免过度消毒，受到污染时随时进行清洁消毒。消毒方法如下： （一）表面：可使用含氯消毒剂（有效氯浓度250mg/L-500mg/L）擦拭，作用30min，再用清水擦净。 （二）地面：可使用含氯消毒剂（有效氯浓度250mg/L-500mg/L）用拖布湿式拖拭，作用30min，再用清水擦净。 六、常见消毒剂及配制使用 （一）有效氯浓度500mg/L的含氯消毒剂配制方法： 1.84消毒液（有效氯含量5%）：按消毒液:水为1:100比例稀释； 2.消毒粉（有效氯含量12-13%，20克/包）：1包消毒粉加4.8升水； 3.含氯泡腾片（有效氯含量480mg/片-580mg/片）：1片溶于1升水。 （二）75%乙醇消毒液：直接使用。 （三）其他消毒剂按产品标签标识以杀灭肠道致病菌的浓度进行配制和使用。 （四）注意事项：含氯消毒剂有皮肤黏膜刺激性，配置和使用进建议佩戴口罩和手套， 众志 head_iconRETEYE999 我的关注 我的收藏 我的订单 高级筛选 用户反馈 设置 ?2020 Baidu 使用百度前必读 百度一下,你就知道 百度一下 全部 视频 图片 资讯 热议 文库 问答 贴吧 地图 音乐 购物 小说 采购 笔记 小程序 小视频 职位 用户 应用 中华人民共和国传染病防治法(2013修正)_百度知识图谱 查询 实施日期：2013年06月29日 第一章 总则 第一条 为了预防、控制和消除传染病的发生与流行，保障人体健康和公共卫生，制定本法。 第二条 国家对传染病防治实行预防为主的方针，防治结合、分类管理、依靠科学、依靠群众。 第二章 传染病预防 第十三条 各级人民政府组织开展群众性卫生活动，进行预防传染病的健康教育，倡导文明健康的生活方式，提高公众对传染病的防治意识和应对能力，加强环境卫生建设，消除鼠害和蚊、蝇等病媒生物的危害。各级人民政府农业、水利、林业行政部门按照职责分工负责指导和组织消除农田、湖区、河流、牧场、林区的鼠害与血吸虫危害，以及其他传播传染病的动物和病媒生物的危害。铁路、交通、民用航空行政部门负责组织消除交通工具以及相关场所的鼠害和蚊、蝇等病媒生物的危害。 第十四条 地方各级人民政府应当有计划地建设和改造公共卫生设施，改善饮用水卫生条件，对污水、污物、粪便进行无害化处置。 第三章 疫情报告、通报和公布 第三十条 疾病预防控制机构、医疗机构和采供血机构及其执行职务的人员发现本法规定的传染病疫情或者发现其他传染病暴发、流行以及突发原因不明的传染病时，应当遵循疫情报告属地管理原则，按照国务院规定的或者国务院卫生行政部门规定的内容、程序、方式和时限报告。军队医疗机构向社会公众提供医疗服务，发现前款规定的传染病疫情时，应当按照国务院卫生行政部门的规定报告。 第三十一条 任何单位和个人发现传染病病人或者疑似传染病病人时，应当及时向附近的疾病预防控制机构或者医疗机构报告。 百度知识图谱  中华人民共和国传染病防治法_百度百科 第一条为了预防、控制和消除传染病的发生与流行，保障人体健康和公共卫生，制定本法。第二条国家对传染病防治实行预防为主的方针，防治结合、分类管理、依靠科学、依靠群众。第三条本法规定的传染病分为甲类、乙类和丙类... 修订 内容 百度百科 其他人还在搜 传染病防治法2019 传染病防治法最新版 传染病防治法解读 传染病防治法实施条例 传染病防治法68条 中华人民共和国疫情法 中华人民共和国传染病防治法 原创第一条 为了预防、控制和消除传染病的发生与流行,保障人体健康和公共卫生,制定本法。 第二条 国家对传染病防治实行预防为主的方针,防治结合、分类管理、依靠科学、依靠群众。 第三条 本法规定的传染病分为甲类、乙... 人民网 1月29日 大家还搜 最新2018传染病防治法 甲乙丙传染病上报时间 甲类传染病预防控制 传播传染病罪立案标准 2018最新传染病分类 传染病防治法实施细则 三类传染病的上报时间 国家传染病防治条例 传染病防治条例 实施办法 《传染病防治法》 违反传染病防治法的处罚 传染病上报时限及流程 乙类传染病按甲类处理 法定传染病分三类 传染病防治法解读 中华人民共和国卫生防疫法 2019年修订传染病防治法 隐瞒传染病的刑事责任 突发公共卫生事件分几类 传染病防治法2019 传染病防治法属于什么法 中国人民传染病防治法 传染性疾病防治法 传染病的三大传播途径 传染病防治法最新版 传染病防治法律法规 传染病防治法最新修订 传染病防治条例 中华人民共和国疫情法 疫情防控法 中华人民共和国传染病防治法_相关法规 突发公共卫生事件应急条例 有力的法律武器 中华人民共和国职业病防治法 努力工作的后勤保障 医疗机构管理条例 国务院令第149号 医疗废物管理条例 国务院通过医疗条例 中华人民共和国价格法 保护合法权益的法规 中华人民共和国行政强制法 根据宪法而制定的法规 中华人民共和国水污染防治法 科学管理的好办法 中华人民共和国工会法 根据宪法保障工会利益 消毒管理办法 中华人民共和国食品安全法 保证食品安全的法律 中华人民共和国消防法 预防火灾和减少火灾 中华人民共和国刑法 国家重要法律 中华人民共和国传染病防治法 - 资讯 【微讲堂】中华人民共和国传染病防治法 包头新闻网 23小时前 郑州市总工会开展《中华人民共和国传染病防治法》网上知识竞答活动 中国广播网 1天前 资讯聚合 查看全部  新版中华人民共和国传染病防治法ppt下载_爱问共享资料 关于新版中华人民共和国传染病防治法.ppt文档,爱问共享资料拥有内容丰富的相关文档,站内每天千位行业名人共享... 爱问共享资料 2019年4月19日 按照《中华人民共和国传染病防治法》,霍..._考试资料网 按照《中华人民共和国传染病防治法》,霍乱属于()。A.甲类传染病 B.乙类传染病 C.丙类传染病 D.国际... 考试资料网 2019年5月6日 中华人民共和国传染病防治法 - 视频 18:03 卫生法规—《中华人民共和国传染病防治法》 腾讯视频官方 3年前 03:27 中华人民共和国传染病防治法 突发公共卫生事件应急条例解读 腾讯视频官方 15天前 25:58 五章中华人民共和国传染病防治法-六章突发公共卫生事件应急条例 百度传课 3年前 01:43 《中华人民共和国传染病防治法》 实施情况 腾讯视频官方 9个月前 01:56 《中华人民共和国传染病防治法》规定的公民义务体现在哪些方面?(天津台) 天津鲜资讯 8天前 01:26 《中华人民共和国传染病防治法》 哔哩哔哩 8天前 03:22 解读《中华人民共和国传染病防治法》 自觉履行法律责任 人人捍卫法制社会 腾讯视频官方 7天前  查看更多 视频聚合 查看全部  中华人民共和国传染病防治法(全文) 第一条 为了预防、控制和消除传染病的发生与流行,保障人体健康,制定本法。 第二条 国家对传染病实行预防为主的方针,防治结合,分类管理。 第三条 本法规定管理的传染病分为甲类、乙类和丙类。 甲类传染病是指:鼠... 中国网 中华人民共和国传染病防治法_相关疾病 淋病 常见的性传播疾病 高致病性禽流感 禽流行性感冒的简称 狂犬病 急性病毒性传染病 肺炎 常见症状咳痰痰中带血 法定报告传染病 乙类传染病 鼠疫 以传播为主烈性传染病 肺炭疽 瘟疫 急性出血性结膜炎 流行性感冒 急性呼吸道感染 天花 一种烈性传染病 相关搜索 最新2018传染病防治法 中华人民共和国紧急状态法 2019年修订传染病防治法 传染病防治法2019 中国人民传染病防治法 传染病卫生防疫法 2018最新传染病分类 乙类传染病按甲类处理 隐瞒传染病的刑事责任 传染病防治法最新版2017 下一页 百度一下 使用前必读用户反馈高级筛选 Baidu 京ICP证030173号 中华人民共和国传染病防治法 人民网 01-29 17:57人民网官方帐号 关注 (1989年2月21日第七届全国人民代表大会常务委员会第六次会议通过 2004年8月28日第十届全国人民代表大会常务委员会第十一次会议修订 根据2013年6月29日第十二届全国人民代表大会常务委员会第三次会议《关于修改lt;中华人民共和国文物保护法gt;等十二部法律的决定》修正) 目录 第一章 总则 第二章 传染病预防 第三章 疫情报告、通报和公布 第四章 疫情控制 第五章 医疗救治 第六章 监督管理 第七章 保障措施 第八章 法律责任 第九章 附则 第一章 总则 第一条 为了预防、控制和消除传染病的发生与流行，保障人体健康和公共卫生，制定本法。 第二条 国家对传染病防治实行预防为主的方针，防治结合、分类管理、依靠科学、依靠群众。 第三条 本法规定的传染病分为甲类、乙类和丙类。 甲类传染病是指:鼠疫、霍乱。 乙类传染病是指:传染性非典型肺炎、艾滋病、病毒性肝炎、脊髓灰质炎、人感染高致病性禽流感、麻疹、流行性出血热、狂犬病、流行性乙型脑炎、登革热、炭疽、细菌性和阿米巴性痢疾、肺结核、伤寒和副伤寒、流行性脑脊髓膜炎、百日咳、白喉、新生儿破伤风、猩红热、布鲁氏菌病、淋病、梅毒、钩端螺旋体病、血吸虫病、疟疾。 丙类传染病是指:流行性感冒、流行性腮腺炎、风疹、急性出血性结膜炎、麻风病、流行性和地方性斑疹伤寒、黑热病、包虫病、丝虫病，除霍乱、细菌性和阿米巴性痢疾、伤寒和副伤寒以外的感染性腹泻病。 国务院卫生行政部门根据传染病暴发、流行情况和危害程度，可以决定增加、减少或者调整乙类、丙类传染病病种并予以公布。 第四条 对乙类传染病中传染性非典型肺炎、炭疽中的肺炭疽和人感染高致病性禽流感，采取本法所称甲类传染病的预防、控制措施。其他乙类传染病和突发原因不明的传染病需要采取本法所称甲类传染病的预防、控制措施的，由国务院卫生行政部门及时报经国务院批准后予以公布、实施。 需要解除依照前款规定采取的甲类传染病预防、控制措施的，由国务院卫生行政部门报经国务院批准后予以公布。 省、自治区、直辖市人民政府对本行政区域内常见、多发的其他地方性传染病，可以根据情况决定按照乙类或者丙类传染病管理并予以公布，报国务院卫生行政部门备案。 第五条 各级人民政府领导传染病防治工作。 县级以上人民政府制定传染病防治规划并组织实施，建立健全传染病防治的疾病预防控制、医疗救治和监督管理体系。 第六条 国务院卫生行政部门主管全国传染病防治及其监督管理工作。县级以上地方人民政府卫生行政部门负责本行政区域内的传染病防治及其监督管理工作。 县级以上人民政府其他部门在各自的职责范围内负责传染病防治工作。 军队的传染病防治工作，依照本法和国家有关规定办理，由中国人民解放军卫生主管部门实施监督管理。 第七条 各级疾病预防控制机构承担传染病监测、预测、流行病学调查、疫情报告以及其他预防、控制工作。 医疗机构承担与医疗救治有关的传染病防治工作和责任区域内的传染病预防工作。城市社区和农村基层医疗机构在疾病预防控制机构的指导下，承担城市社区、农村基层相应的传染病防治工作。 第八条 国家发展现代医学和中医药等传统医学，支持和鼓励开展传染病防治的科学研究，提高传染病防治的科学技术水平。 国家支持和鼓励开展传染病防治的国际合作。 第九条 国家支持和鼓励单位和个人参与传染病防治工作。各级人民政府应当完善有关制度，方便单位和个人参与防治传染病的宣传教育、疫情报告、志愿服务和捐赠活动。 居民委员会、村民委员会应当组织居民、村民参与社区、农村的传染病预防与控制活动。 第十条 国家开展预防传染病的健康教育。新闻媒体应当无偿开展传染病防治和公共卫生教育的公益宣传。 各级各类学校应当对学生进行健康知识和传染病预防知识的教育。 医学院校应当加强预防医学教育和科学研究，对在校学生以及其他与传染病防治相关人员进行预防医学教育和培训，为传染病防治工作提供技术支持。 疾病预防控制机构、医疗机构应当定期对其工作人员进行传染病防治知识、技能的培训。 第十一条 对在传染病防治工作中做出显著成绩和贡献的单位和个人，给予表彰和奖励。 对因参与传染病防治工作致病、致残、死亡的人员，按照有关规定给予补助、抚恤。 第十二条 在中华人民共和国领域内的一切单位和个人，必须接受疾病预防控制机构、医疗机构有关传染病的调查、检验、采集样本、隔离治疗等预防、控制措施，如实提供有关情况。疾病预防控制机构、医疗机构不得泄露涉及个人隐私的有关信息、资料。 卫生行政部门以及其他有关部门、疾病预防控制机构和医疗机构因违法实施行政管理或者预防、控制措施，侵犯单位和个人合法权益的，有关单位和个人可以依法申请行政复议或者提起诉讼。 第二章 传染病预防 第十三条 各级人民政府组织开展群众性卫生活动，进行预防传染病的健康教育，倡导文明健康的生活方式，提高公众对传染病的防治意识和应对能力，加强环境卫生建设，消除鼠害和蚊、蝇等病媒生物的危害。 各级人民政府农业、水利、林业行政部门按照职责分工负责指导和组织消除农田、湖区、河流、牧场、林区的鼠害与血吸虫危害，以及其他传播传染病的动物和病媒生物的危害。 铁路、交通、民用航空行政部门负责组织消除交通工具以及相关场所的鼠害和蚊、蝇等病媒生物的危害。 第十四条 地方各级人民政府应当有计划地建设和改造公共卫生设施，改善饮用水卫生条件，对污水、污物、粪便进行无害化处置。 第十五条 国家实行有计划的预防接种制度。国务院卫生行政部门和省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门，根据传染病预防、控制的需要，制定传染病预防接种规划并组织实施。用于预防接种的疫苗必须符合国家质量标准。 国家对儿童实行预防接种证制度。国家免疫规划项目的预防接种实行免费。医疗机构、疾病预防控制机构与儿童的监护人应当相互配合，保证儿童及时接受预防接种。具体办法由国务院制定。 第十六条 国家和社会应当关心、帮助传染病病人、病原携带者和疑似传染病病人，使其得到及时救治。任何单位和个人不得歧视传染病病人、病原携带者和疑似传染病病人。 传染病病人、病原携带者和疑似传染病病人，在治愈前或者在排除传染病嫌疑前，不得从事法律、行政法规和国务院卫生行政部门规定禁止从事的易使该传染病扩散的工作。 第十七条 国家建立传染病监测制度。 国务院卫生行政部门制定国家传染病监测规划和方案。省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门根据国家传染病监测规划和方案，制定本行政区域的传染病监测计划和工作方案。 各级疾病预防控制机构对传染病的发生、流行以及影响其发生、流行的因素，进行监测；对国外发生、国内尚未发生的传染病或者国内新发生的传染病，进行监测。 第十八条 各级疾病预防控制机构在传染病预防控制中履行下列职责: (一)实施传染病预防控制规划、计划和方案； (二)收集、分析和报告传染病监测信息，预测传染病的发生、流行趋势； (三)开展对传染病疫情和突发公共卫生事件的流行病学调查、现场处理及其效果评价； (四)开展传染病实验室检测、诊断、病原学鉴定； (五)实施免疫规划，负责预防性生物制品的使用管理； (六)开展健康教育、咨询，普及传染病防治知识； (七)指导、培训下级疾病预防控制机构及其工作人员开展传染病监测工作； (八)开展传染病防治应用性研究和卫生评价，提供技术咨询。 国家、省级疾病预防控制机构负责对传染病发生、流行以及分布进行监测，对重大传染病流行趋势进行预测，提出预防控制对策，参与并指导对暴发的疫情进行调查处理，开展传染病病原学鉴定，建立检测质量控制体系，开展应用性研究和卫生评价。 设区的市和县级疾病预防控制机构负责传染病预防控制规划、方案的落实，组织实施免疫、消毒、控制病媒生物的危害，普及传染病防治知识，负责本地区疫情和突发公共卫生事件监测、报告，开展流行病学调查和常见病原微生物检测。 第十九条 国家建立传染病预警制度。 国务院卫生行政部门和省、自治区、直辖市人民政府根据传染病发生、流行趋势的预测，及时发出传染病预警，根据情况予以公布。 第二十条 县级以上地方人民政府应当制定传染病预防、控制预案，报上一级人民政府备案。 传染病预防、控制预案应当包括以下主要内容: (一)传染病预防控制指挥部的组成和相关部门的职责； (二)传染病的监测、信息收集、分析、报告、通报制度； (三)疾病预防控制机构、医疗机构在发生传染病疫情时的任务与职责； (四)传染病暴发、流行情况的分级以及相应的应急工作方案； (五)传染病预防、疫点疫区现场控制，应急设施、设备、救治药品和医疗器械以及其他物资和技术的储备与调用。 地方人民政府和疾病预防控制机构接到国务院卫生行政部门或者省、自治区、直辖市人民政府发出的传染病预警后，应当按照传染病预防、控制预案，采取相应的预防、控制措施。 第二十一条 医疗机构必须严格执行国务院卫生行政部门规定的管理制度、操作规范，防止传染病的医源性感染和医院感染。 医疗机构应当确定专门的部门或者人员，承担传染病疫情报告、本单位的传染病预防、控制以及责任区域内的传染病预防工作；承担医疗活动中与医院感染有关的危险因素监测、安全防护、消毒、隔离和医疗废物处置工作。 疾病预防控制机构应当指定专门人员负责对医疗机构内传染病预防工作进行指导、考核，开展流行病学调查。 第二十二条 疾病预防控制机构、医疗机构的实验室和从事病原微生物实验的单位，应当符合国家规定的条件和技术标准，建立严格的监督管理制度，对传染病病原体样本按照规定的措施实行严格监督管理，严防传染病病原体的实验室感染和病原微生物的扩散。 第二十三条 采供血机构、生物制品生产单位必须严格执行国家有关规定，保证血液、血液制品的质量。禁止非法采集血液或者组织他人出卖血液。 疾病预防控制机构、医疗机构使用血液和血液制品，必须遵守国家有关规定，防止因输入血液、使用血液制品引起经血液传播疾病的发生。 第二十四条 各级人民政府应当加强艾滋病的防治工作，采取预防、控制措施，防止艾滋病的传播。具体办法由国务院制定。 第二十五条 县级以上人民政府农业、林业行政部门以及其他有关部门，依据各自的职责负责与人畜共患传染病有关的动物传染病的防治管理工作。 与人畜共患传染病有关的野生动物、家畜家禽，经检疫合格后，方可出售、运输。 第二十六条 国家建立传染病菌种、毒种库。 对传染病菌种、毒种和传染病检测样本的采集、保藏、携带、运输和使用实行分类管理，建立健全严格的管理制度。 对可能导致甲类传染病传播的以及国务院卫生行政部门规定的菌种、毒种和传染病检测样本，确需采集、保藏、携带、运输和使用的，须经省级以上人民政府卫生行政部门批准。具体办法由国务院制定。 第二十七条 对被传染病病原体污染的污水、污物、场所和物品，有关单位和个人必须在疾病预防控制机构的指导下或者按照其提出的卫生要求，进行严格消毒处理；拒绝消毒处理的，由当地卫生行政部门或者疾病预防控制机构进行强制消毒处理。 第二十八条 在国家确认的自然疫源地计划兴建水利、交通、旅游、能源等大型建设项目的，应当事先由省级以上疾病预防控制机构对施工环境进行卫生调查。建设单位应当根据疾病预防控制机构的意见，采取必要的传染病预防、控制措施。施工期间，建设单位应当设专人负责工地上的卫生防疫工作。工程竣工后，疾病预防控制机构应当对可能发生的传染病进行监测。 第二十九条 用于传染病防治的消毒产品、饮用水供水单位供应的饮用水和涉及饮用水卫生安全的产品，应当符合国家卫生标准和卫生规范。 饮用水供水单位从事生产或者供应活动，应当依法取得卫生许可证。 生产用于传染病防治的消毒产品的单位和生产用于传染病防治的消毒产品，应当经省级以上人民政府卫生行政部门审批。具体办法由国务院制定。 第三章 疫情报告、通报和公布 第三十条 疾病预防控制机构、医疗机构和采供血机构及其执行职务的人员发现本法规定的传染病疫情或者发现其他传染病暴发、流行以及突发原因不明的传染病时，应当遵循疫情报告属地管理原则，按照国务院规定的或者国务院卫生行政部门规定的内容、程序、方式和时限报告。 军队医疗机构向社会公众提供医疗服务，发现前款规定的传染病疫情时，应当按照国务院卫生行政部门的规定报告。 第三十一条 任何单位和个人发现传染病病人或者疑似传染病病人时，应当及时向附近的疾病预防控制机构或者医疗机构报告。 第三十二条 港口、机场、铁路疾病预防控制机构以及国境卫生检疫机关发现甲类传染病病人、病原携带者、疑似传染病病人时，应当按照国家有关规定立即向国境口岸所在地的疾病预防控制机构或者所在地县级以上地方人民政府卫生行政部门报告并互相通报。 第三十三条 疾病预防控制机构应当主动收集、分析、调查、核实传染病疫情信息。接到甲类、乙类传染病疫情报告或者发现传染病暴发、流行时，应当立即报告当地卫生行政部门，由当地卫生行政部门立即报告当地人民政府，同时报告上级卫生行政部门和国务院卫生行政部门。 疾病预防控制机构应当设立或者指定专门的部门、人员负责传染病疫情信息管理工作，及时对疫情报告进行核实、分析。 第三十四条 县级以上地方人民政府卫生行政部门应当及时向本行政区域内的疾病预防控制机构和医疗机构通报传染病疫情以及监测、预警的相关信息。接到通报的疾病预防控制机构和医疗机构应当及时告知本单位的有关人员。 第三十五条 国务院卫生行政部门应当及时向国务院其他有关部门和各省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门通报全国传染病疫情以及监测、预警的相关信息。 毗邻的以及相关的地方人民政府卫生行政部门，应当及时互相通报本行政区域的传染病疫情以及监测、预警的相关信息。 县级以上人民政府有关部门发现传染病疫情时，应当及时向同级人民政府卫生行政部门通报。 中国人民解放军卫生主管部门发现传染病疫情时，应当向国务院卫生行政部门通报。 第三十六条 动物防疫机构和疾病预防控制机构，应当及时互相通报动物间和人间发生的人畜共患传染病疫情以及相关信息。 第三十七条 依照本法的规定负有传染病疫情报告职责的人民政府有关部门、疾病预防控制机构、医疗机构、采供血机构及其工作人员，不得隐瞒、谎报、缓报传染病疫情。 第三十八条 国家建立传染病疫情信息公布制度。 国务院卫生行政部门定期公布全国传染病疫情信息。省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门定期公布本行政区域的传染病疫情信息。 传染病暴发、流行时，国务院卫生行政部门负责向社会公布传染病疫情信息，并可以授权省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门向社会公布本行政区域的传染病疫情信息。 公布传染病疫情信息应当及时、准确。 第四章 疫情控制 第三十九条 医疗机构发现甲类传染病时，应当及时采取下列措施: (一)对病人、病原携带者，予以隔离治疗，隔离期限根据医学检查结果确定； (二)对疑似病人，确诊前在指定场所单独隔离治疗； (三)对医疗机构内的病人、病原携带者、疑似病人的密切接触者，在指定场所进行医学观察和采取其他必要的预防措施。 拒绝隔离治疗或者隔离期未满擅自脱离隔离治疗的，可以由公安机关协助医疗机构采取强制隔离治疗措施。 医疗机构发现乙类或者丙类传染病病人，应当根据病情采取必要的治疗和控制传播措施。 医疗机构对本单位内被传染病病原体污染的场所、物品以及医疗废物，必须依照法律、法规的规定实施消毒和无害化处置。 第四十条 疾病预防控制机构发现传染病疫情或者接到传染病疫情报告时，应当及时采取下列措施: (一)对传染病疫情进行流行病学调查，根据调查情况提出划定疫点、疫区的建议，对被污染的场所进行卫生处理，对密切接触者，在指定场所进行医学观察和采取其他必要的预防措施，并向卫生行政部门提出疫情控制方案； (二)传染病暴发、流行时，对疫点、疫区进行卫生处理，向卫生行政部门提出疫情控制方案，并按照卫生行政部门的要求采取措施； (三)指导下级疾病预防控制机构实施传染病预防、控制措施，组织、指导有关单位对传染病疫情的处理。 第四十一条 对已经发生甲类传染病病例的场所或者该场所内的特定区域的人员，所在地的县级以上地方人民政府可以实施隔离措施，并同时向上一级人民政府报告；接到报告的上级人民政府应当即时作出是否批准的决定。上级人民政府作出不予批准决定的，实施隔离措施的人民政府应当立即解除隔离措施。 在隔离期间，实施隔离措施的人民政府应当对被隔离人员提供生活保障；被隔离人员有工作单位的，所在单位不得停止支付其隔离期间的工作报酬。 隔离措施的解除，由原决定机关决定并宣布。 第四十二条 传染病暴发、流行时，县级以上地方人民政府应当立即组织力量，按照预防、控制预案进行防治，切断传染病的传播途径，必要时，报经上一级人民政府决定，可以采取下列紧急措施并予以公告: (一)限制或者停止集市、影剧院演出或者其他人群聚集的活动； (二)停工、停业、停课； (三)封闭或者封存被传染病病原体污染的公共饮用水源、食品以及相关物品； (四)控制或者扑杀染疫野生动物、家畜家禽； (五)封闭可能造成传染病扩散的场所。 上级人民政府接到下级人民政府关于采取前款所列紧急措施的报告时，应当即时作出决定。 紧急措施的解除，由原决定机关决定并宣布。 第四十三条 甲类、乙类传染病暴发、流行时，县级以上地方人民政府报经上一级人民政府决定，可以宣布本行政区域部分或者全部为疫区；国务院可以决定并宣布跨省、自治区、直辖市的疫区。县级以上地方人民政府可以在疫区内采取本法第四十二条规定的紧急措施，并可以对出入疫区的人员、物资和交通工具实施卫生检疫。 省、自治区、直辖市人民政府可以决定对本行政区域内的甲类传染病疫区实施封锁；但是，封锁大、中城市的疫区或者封锁跨省、自治区、直辖市的疫区，以及封锁疫区导致中断干线交通或者封锁国境的，由国务院决定。 疫区封锁的解除，由原决定机关决定并宣布。 第四十四条 发生甲类传染病时，为了防止该传染病通过交通工具及其乘运的人员、物资传播，可以实施交通卫生检疫。具体办法由国务院制定。 第四十五条 传染病暴发、流行时，根据传染病疫情控制的需要，国务院有权在全国范围或者跨省、自治区、直辖市范围内，县级以上地方人民政府有权在本行政区域内紧急调集人员或者调用储备物资，临时征用房屋、交通工具以及相关设施、设备。 紧急调集人员的，应当按照规定给予合理报酬。临时征用房屋、交通工具以及相关设施、设备的，应当依法给予补偿；能返还的，应当及时返还。 第四十六条 患甲类传染病、炭疽死亡的，应当将尸体立即进行卫生处理，就近火化。患其他传染病死亡的，必要时，应当将尸体进行卫生处理后火化或者按照规定深埋。 为了查找传染病病因，医疗机构在必要时可以按照国务院卫生行政部门的规定，对传染病病人尸体或者疑似传染病病人尸体进行解剖查验，并应当告知死者家属。 第四十七条 疫区中被传染病病原体污染或者可能被传染病病原体污染的物品，经消毒可以使用的，应当在当地疾病预防控制机构的指导下，进行消毒处理后，方可使用、出售和运输。 第四十八条 发生传染病疫情时，疾病预防控制机构和省级以上人民政府卫生行政部门指派的其他与传染病有关的专业技术机构，可以进入传染病疫点、疫区进行调查、采集样本、技术分析和检验。 第四十九条 传染病暴发、流行时，药品和医疗器械生产、供应单位应当及时生产、供应防治传染病的药品和医疗器械。铁路、交通、民用航空经营单位必须优先运送处理传染病疫情的人员以及防治传染病的药品和医疗器械。县级以上人民政府有关部门应当做好组织协调工作。 第五章 医疗救治 第五十条 县级以上人民政府应当加强和完善传染病医疗救治服务网络的建设，指定具备传染病救治条件和能力的医疗机构承担传染病救治任务，或者根据传染病救治需要设置传染病医院。 第五十一条 医疗机构的基本标准、建筑设计和服务流程，应当符合预防传染病医院感染的要求。 医疗机构应当按照规定对使用的医疗器械进行消毒；对按照规定一次使用的医疗器具，应当在使用后予以销毁。 医疗机构应当按照国务院卫生行政部门规定的传染病诊断标准和治疗要求，采取相应措施，提高传染病医疗救治能力。 第五十二条 医疗机构应当对传染病病人或者疑似传染病病人提供医疗救护、现场救援和接诊治疗，书写病历记录以及其他有关资料，并妥善保管。 医疗机构应当实行传染病预检、分诊制度；对传染病病人、疑似传染病病人，应当引导至相对隔离的分诊点进行初诊。医疗机构不具备相应救治能力的，应当将患者及其病历记录复印件一并转至具备相应救治能力的医疗机构。具体办法由国务院卫生行政部门规定。 第六章 监督管理 第五十三条 县级以上人民政府卫生行政部门对传染病防治工作履行下列监督检查职责: (一)对下级人民政府卫生行政部门履行本法规定的传染病防治职责进行监督检查； (二)对疾病预防控制机构、医疗机构的传染病防治工作进行监督检查； (三)对采供血机构的采供血活动进行监督检查； (四)对用于传染病防治的消毒产品及其生产单位进行监督检查，并对饮用水供水单位从事生产或者供应活动以及涉及饮用水卫生安全的产品进行监督检查； (五)对传染病菌种、毒种和传染病检测样本的采集、保藏、携带、运输、使用进行监督检查； (六)对公共场所和有关单位的卫生条件和传染病预防、控制措施进行监督检查。 省级以上人民政府卫生行政部门负责组织对传染病防治重大事项的处理。 第五十四条 县级以上人民政府卫生行政部门在履行监督检查职责时，有权进入被检查单位和传染病疫情发生现场调查取证，查阅或者复制有关的资料和采集样本。被检查单位应当予以配合，不得拒绝、阻挠。 第五十五条 县级以上地方人民政府卫生行政部门在履行监督检查职责时，发现被传染病病原体污染的公共饮用水源、食品以及相关物品，如不及时采取控制措施可能导致传染病传播、流行的，可以采取封闭公共饮用水源、封存食品以及相关物品或者暂停销售的临时控制措施，并予以检验或者进行消毒。经检验，属于被污染的食品，应当予以销毁；对未被污染的食品或者经消毒后可以使用的物品，应当解除控制措施。 第五十六条 卫生行政部门工作人员依法执行职务时，应当不少于两人，并出示执法证件，填写卫生执法文书。 卫生执法文书经核对无误后，应当由卫生执法人员和当事人签名。当事人拒绝签名的，卫生执法人员应当注明情况。 第五十七条 卫生行政部门应当依法建立健全内部监督制度，对其工作人员依据法定职权和程序履行职责的情况进行监督。 上级卫生行政部门发现下级卫生行政部门不及时处理职责范围内的事项或者不履行职责的，应当责令纠正或者直接予以处理。 第五十八条 卫生行政部门及其工作人员履行职责，应当自觉接受社会和公民的监督。单位和个人有权向上级人民政府及其卫生行政部门举报违反本法的行为。接到举报的有关人民政府或者其卫生行政部门，应当及时调查处理。 第七章 保障措施 第五十九条 国家将传染病防治工作纳入国民经济和社会发展计划，县级以上地方人民政府将传染病防治工作纳入本行政区域的国民经济和社会发展计划。 第六十条 县级以上地方人民政府按照本级政府职责负责本行政区域内传染病预防、控制、监督工作的日常经费。 国务院卫生行政部门会同国务院有关部门，根据传染病流行趋势，确定全国传染病预防、控制、救治、监测、预测、预警、监督检查等项目。中央财政对困难地区实施重大传染病防治项目给予补助。 省、自治区、直辖市人民政府根据本行政区域内传染病流行趋势，在国务院卫生行政部门确定的项目范围内，确定传染病预防、控制、监督等项目，并保障项目的实施经费。 第六十一条 国家加强基层传染病防治体系建设，扶持贫困地区和少数民族地区的传染病防治工作。 地方各级人民政府应当保障城市社区、农村基层传染病预防工作的经费。 第六十二条 国家对患有特定传染病的困难人群实行医疗救助，减免医疗费用。具体办法由国务院卫生行政部门会同国务院财政部门等部门制定。 第六十三条 县级以上人民政府负责储备防治传染病的药品、医疗器械和其他物资，以备调用。 第六十四条 对从事传染病预防、医疗、科研、教学、现场处理疫情的人员，以及在生产、工作中接触传染病病原体的其他人员，有关单位应当按照国家规定，采取有效的卫生防护措施和医疗保健措施，并给予适当的津贴。 第八章 法律责任 第六十五条 地方各级人民政府未依照本法的规定履行报告职责，或者隐瞒、谎报、缓报传染病疫情，或者在传染病暴发、流行时，未及时组织救治、采取控制措施的，由上级人民政府责令改正，通报批评；造成传染病传播、流行或者其他严重后果的，对负有责任的主管人员，依法给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。 第六十六条 县级以上人民政府卫生行政部门违反本法规定，有下列情形之一的，由本级人民政府、上级人民政府卫生行政部门责令改正，通报批评；造成传染病传播、流行或者其他严重后果的，对负有责任的主管人员和其他直接责任人员，依法给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任: (一)未依法履行传染病疫情通报、报告或者公布职责，或者隐瞒、谎报、缓报传染病疫情的； (二)发生或者可能发生传染病传播时未及时采取预防、控制措施的； (三)未依法履行监督检查职责，或者发现违法行为不及时查处的； (四)未及时调查、处理单位和个人对下级卫生行政部门不履行传染病防治职责的举报的； (五)违反本法的其他失职、渎职行为。 第六十七条 县级以上人民政府有关部门未依照本法的规定履行传染病防治和保障职责的，由本级人民政府或者上级人民政府有关部门责令改正，通报批评；造成传染病传播、流行或者其他严重后果的，对负有责任的主管人员和其他直接责任人员，依法给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。 第六十八条 疾病预防控制机构违反本法规定，有下列情形之一的，由县级以上人民政府卫生行政部门责令限期改正，通报批评，给予警告；对负有责任的主管人员和其他直接责任人员，依法给予降级、撤职、开除的处分，并可以依法吊销有关责任人员的执业证书；构成犯罪的，依法追究刑事责任: (一)未依法履行传染病监测职责的； (二)未依法履行传染病疫情报告、通报职责，或者隐瞒、谎报、缓报传染病疫情的； (三)未主动收集传染病疫情信息，或者对传染病疫情信息和疫情报告未及时进行分析、调查、核实的； (四)发现传染病疫情时，未依据职责及时采取本法规定的措施的； (五)故意泄露传染病病人、病原携带者、疑似传染病病人、密切接触者涉及个人隐私的有关信息、资料的。 第六十九条 医疗机构违反本法规定，有下列情形之一的，由县级以上人民政府卫生行政部门责令改正，通报批评，给予警告；造成传染病传播、流行或者其他严重后果的，对负有责任的主管人员和其他直接责任人员，依法给予降级、撤职、开除的处分，并可以依法吊销有关责任人员的执业证书；构成犯罪的，依法追究刑事责任: (一)未按照规定承担本单位的传染病预防、控制工作、医院感染控制任务和责任区域内的传染病预防工作的； (二)未按照规定报告传染病疫情，或者隐瞒、谎报、缓报传染病疫情的； (三)发现传染病疫情时，未按照规定对传染病病人、疑似传染病病人提供医疗救护、现场救援、接诊、转诊的，或者拒绝接受转诊的； (四)未按照规定对本单位内被传染病病原体污染的场所、物品以及医疗废物实施消毒或者无害化处置的； (五)未按照规定对医疗器械进行消毒，或者对按照规定一次使用的医疗器具未予销毁，再次使用的； (六)在医疗救治过程中未按照规定保管医学记录资料的； (七)故意泄露传染病病人、病原携带者、疑似传染病病人、密切接触者涉及个人隐私的有关信息、资料的。 第七十条 采供血机构未按照规定报告传染病疫情，或者隐瞒、谎报、缓报传染病疫情，或者未执行国家有关规定，导致因输入血液引起经血液传播疾病发生的，由县级以上人民政府卫生行政部门责令改正，通报批评，给予警告；造成传染病传播、流行或者其他严重后果的，对负有责任的主管人员和其他直接责任人员，依法给予降级、撤职、开除的处分，并可以依法吊销采供血机构的执业许可证；构成犯罪的，依法追究刑事责任。 非法采集血液或者组织他人出卖血液的，由县级以上人民政府卫生行政部门予以取缔，没收违法所得，可以并处十万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。 第七十一条 国境卫生检疫机关、动物防疫机构未依法履行传染病疫情通报职责的，由有关部门在各自职责范围内责令改正，通报批评；造成传染病传播、流行或者其他严重后果的，对负有责任的主管人员和其他直接责任人员，依法给予降级、撤职、开除的处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。 第七十二条 铁路、交通、民用航空经营单位未依照本法的规定优先运送处理传染病疫情的人员以及防治传染病的药品和医疗器械的，由有关部门责令限期改正，给予警告；造成严重后果的，对负有责任的主管人员和其他直接责任人员，依法给予降级、撤职、开除的处分。 第七十三条 违反本法规定，有下列情形之一，导致或者可能导致传染病传播、流行的，由县级以上人民政府卫生行政部门责令限期改正，没收违法所得，可以并处五万元以下的罚款；已取得许可证的，原发证部门可以依法暂扣或者吊销许可证；构成犯罪的，依法追究刑事责任: (一)饮用水供水单位供应的饮用水不符合国家卫生标准和卫生规范的； (二)涉及饮用水卫生安全的产品不符合国家卫生标准和卫生规范的； (三)用于传染病防治的消毒产品不符合国家卫生标准和卫生规范的； (四)出售、运输疫区中被传染病病原体污染或者可能被传染病病原体污染的物品，未进行消毒处理的； (五)生物制品生产单位生产的血液制品不符合国家质量标准的。 第七十四条 违反本法规定，有下列情形之一的，由县级以上地方人民政府卫生行政部门责令改正，通报批评，给予警告，已取得许可证的，可以依法暂扣或者吊销许可证；造成传染病传播、流行以及其他严重后果的，对负有责任的主管人员和其他直接责任人员，依法给予降级、撤职、开除的处分，并可以依法吊销有关责任人员的执业证书；构成犯罪的，依法追究刑事责任: (一)疾病预防控制机构、医疗机构和从事病原微生物实验的单位，不符合国家规定的条件和技术标准，对传染病病原体样本未按照规定进行严格管理，造成实验室感染和病原微生物扩散的； (二)违反国家有关规定，采集、保藏、携带、运输和使用传染病菌种、毒种和传染病检测样本的； (三)疾病预防控制机构、医疗机构未执行国家有关规定，导致因输入血液、使用血液制品引起经血液传播疾病发生的。 第七十五条 未经检疫出售、运输与人畜共患传染病有关的野生动物、家畜家禽的，由县级以上地方人民政府畜牧兽医行政部门责令停止违法行为，并依法给予行政处罚。 第七十六条 在国家确认的自然疫源地兴建水利、交通、旅游、能源等大型建设项目，未经卫生调查进行施工的，或者未按照疾病预防控制机构的意见采取必要的传染病预防、控制措施的，由县级以上人民政府卫生行政部门责令限期改正，给予警告，处五千元以上三万元以下的罚款；逾期不改正的，处三万元以上十万元以下的罚款，并可以提请有关人民政府依据职责权限，责令停建、关闭。 第七十七条 单位和个人违反本法规定，导致传染病传播、流行，给他人人身、财产造成损害的，应当依法承担民事责任。 第九章 附则 第七十八条 本法中下列用语的含义: (一)传染病病人、疑似传染病病人:指根据国务院卫生行政部门发布的《中华人民共和国传染病防治法规定管理的传染病诊断标准》，符合传染病病人和疑似传染病病人诊断标准的人。 (二)病原携带者:指感染病原体无临床症状但能排出病原体的人。 (三)流行病学调查:指对人群中疾病或者健康状况的分布及其决定因素进行调查研究，提出疾病预防控制措施及保健对策。 (四)疫点:指病原体从传染源向周围播散的范围较小或者单个疫源地。 (五)疫区:指传染病在人群中暴发、流行，其病原体向周围播散时所能波及的地区。 (六)人畜共患传染病:指人与脊椎动物共同罹患的传染病，如鼠疫、狂犬病、血吸虫病等。 (七)自然疫源地:指某些可引起人类传染病的病原体在自然界的野生动物中长期存在和循环的地区。 (八)病媒生物:指能够将病原体从人或者其他动物传播给人的生物，如蚊、蝇、蚤类等。 (九)医源性感染:指在医学服务中，因病原体传播引起的感染。 (十)医院感染:指住院病人在医院内获得的感染，包括在住院期间发生的感染和在医院内获得出院后发生的感染，但不包括入院前已开始或者入院时已处于潜伏期的感染。医院工作人员在医院内获得的感染也属医院感染。 (十一)实验室感染:指从事实验室工作时，因接触病原体所致的感染。 (十二)菌种、毒种:指可能引起本法规定的传染病发生的细菌菌种、病毒毒种。 (十三)消毒:指用化学、物理、生物的方法杀灭或者消除环境中的病原微生物。 (十四)疾病预防控制机构:指从事疾病预防控制活动的疾病预防控制中心以及与上述机构业务活动相同的单位。 (十五)医疗机构:指按照《医疗机构管理条例》取得医疗机构执业许可证，从事疾病诊断、治疗活动的机构。 第七十九条 传染病防治中有关食品、药品、血液、水、医疗废物和病原微生物的管理以及动物防疫和国境卫生检疫，本法未规定的，分别适用其他有关法律、行政法规的规定。 第八十条 　　篮子里一共有五个苹果，现在要我把它们分给五个人，每人一个，最后还剩下一个苹果这，是为什么呢? 　　2房间里到底有几?猫? 　　在一个房间里关着?群猫，现在这些猫是这样分布的：在房间的四个角落都站着一只猫，每只猫的对面可以看到三只猫，而且每只猫的尾巴上也各有一只猫，请问这个房间里一共关着几只猫? 　　3裁缝店里的布料 　　在裁缝店里，有一块16m米长的布料，如果裁缝每天都要从这块布料上裁下2m布，请问几天后这块布料会被裁完? 　　4 666 　　请问在不使用加减乘除等计算公式的情况下，怎么做才能把666变为它的一点五倍呢? 　　5分母与分子 　　分母比分子大的分数，会与分母比分子小的分数相等吗? 　　6分割马蹄铁 　　铁匠铺里有一块马蹄?，现在铁匠要用斧头把它分成6块，如果只能砍两次且相同的碎片不可以重复数两次，请问要怎么做到呢？ 　　7老人的法术 　　在赛场上有两个年轻人在比赛谁的马跑得比较快，但是比了很久还是无法分出胜负，最后搞得两个人都觉得很无聊。 　　“要不我们来一场完全相反的比赛吧?”格利格雷说道。 　　“好啊!谁比较慢奖金就属于谁的！”米歇尔爽快地同意了。 　　于是两人来到宽阔的草原上，他们决定在那里比出胜负，这场奇怪的比赛引来了许多爱凑热闹的人。 　　 “一、二、三!开始！”裁判发出号令。 　　可是两人连动?没动一下，惹得围观者不住的笑。大家都觉得那就是这绝对是一场没有结果的比赛，因为两位骑士肯定会一直定在原地的。这时来了一个头发和胡子都花白的老头子。 　　“发生什么事了？”老头问身边的一个小伙子。 　　小伙子把情况一五一十地告诉了老头。 　　“这样啊!这很简单，只要我对他们施展一下法术，我保证他们会像火烧屁股一样狂奔起来……” 　　说完，老人就走到两名年轻人之间，并悄悄地对他们说了句什么，过了半分钟后，都策马狂奔起来，和往常一样拼命地想超过对手，但是最后还是跑的慢?获得了奖金。 　　猜猜看，?人到底对他们说了些什么? 　　〔数学漫画〕 　　问：古代的文字和数字都是用图形来表示的，那么请问，左边的图形分别是代表哪个国家的1？（其中有一个图形不是代表数字1。） 　　①古代埃及的1 　　②古代玛雅的1 　　③古代希腊的1 　　④古代美索不达米亚的1 答： 　　A——古代埃及的1 　　B——古代玛雅的1 　　C——古代希腊的1 　　D——古代美索不达米亚的1 　　E——古代玛雅的0 ★玛雅人的文化也很悠久，他们比印度人更早之前就使用0了。 二、火柴棒的问题　　火柴是一种很好的玩具，利用火柴棒的不同摆法可以编出许多有趣的问题，这些问题对锻炼人类大脑的思维能力很有效。下面所列举的就是一些有关火柴的问题?大家可以参考参考。 　　8 数字与火柴 　　如图1，现有4根火柴棒，把它们按下图所示摆放，请问再给你5根火柴棒，你有没法子把它从4变成100呢？ 　　9房屋 　　如图2所示，是用火柴棒摆成的房屋，请问如果只移动其中的2根，能改变房屋的方向吗？ 　　10虾 　　图3是用火柴棒摆出的往上爬的虾，如果只移动3根火柴，能把虾变成往下爬的样子吗？ 　　11天平 　　 图4的天平是用九个火柴棒摆成的，现在它的形状是不平衡的，能不能在只移动其中5根的情况下把它变平衡？ 　　12酒杯 　　图5所示的两个酒杯?用10根火柴棒摆出的，请问在只移动其中6根的情况下，能把酒杯变成房子吗？ 　　13神殿 　　图6的神殿是由11根火柴棒拼成的，若只移动其中4根，能使它变成15个正方形吗？ 　　14旗子 　　这面旗子是用10根火柴棒拼出的(如图7)，能在只移动4根的情况下把它变成房屋吗？ 　　15街灯 　　这是用火柴棒摆成的街灯（如图8），若只移动其中6根，能使它变成4个全等三角形吗？ 　　16斧头 　　图9所示的是一把斧头，能不能将它变成3个全等三角形，在只移动4根的情况下？ 　　17神灯 　　图10所示的是由12根枝火柴棒摆成的神灯，如果只移动3根能使它变成5个全等三角形吗？ 　　18钥匙 　　图11是一把由10枝火柴棒摆成的钥匙 如果只移动3根能使变成3个正方形吗？ 　　19三个正方形 　　 能不能将图12的图形在移动5根火柴棒的情况下做成3个正方形？ 　　20五个全等正方形 　　如图3所示，能不能在只移动其中的2根的情况下，把它变成5个全等正方形呢？ 　　21三个全等正方形 　　把图14的图形中的火柴棒取走3根，能不能把它变成3个全等正方形呢？ 　　22两个正方形 　　能不能只移动图15中的5根火柴棒而把它变成两个正方形呢？ 　　 23三个正方形 　　用16枝火柴棒摆成图16的形状，能不能在只移动3根的情况下使它变成3个全等的正方形呢？ 　　24四个正方形 　　把火柴棒摆成如图17的形状，在只移动7根的条件下，能不能把它变成4个正方形？ 　　25正方形 　　把图18中的火柴棒取走8根，能不能做到以下两个：① 使它变成两个正方形；②使它变成4个全等的正方形？ 　　26四个三角形 　　你有没办法用6根火柴棒摆出四个三角形？ 　　27用1根火柴棒提起15根火柴棒 　　把16根火柴棒任意摆放，请问，能不能在只捏起其中一根的情况下把剩余的全部提起？ 　　〔数学漫画〕 　　问： 　　古代希腊文化和我们华夏文化一样，拥有悠久的历史，他们采用的是5进位法，即使逢5进1法。他们是把1写成Ι，5写成Γ,10写成Δ，50写成 ，100写成Η。那么请问古希腊的500是怎么表示的呢？ 　　 　　答：应该表示为:500＝ 　　★古希腊文化是把希腊语中表示数字的单词的第一个字母作为数字的代号。例如5的希腊语单词是Γευτε，便用Γ表示5;10是Δεκα ，便用Δ表示10；100是Ηεκατο，所以Η就是表示100。 三、想法和数学（1）　　28手指计算法 　　有个男孩很奇怪，他九九乘法表中的其他部分都背的滚瓜烂熟，可就是背不住9的倍数，为这他感到非常烦恼。但是在用了爸爸教的?指法后，他就不再烦恼了，这个方法是这样的： 　　先将两手摊开，平放在桌上，再每根手指上标上数字，由左至右，在第1个手指上标1，第2个手指上标2，第3个手指标3，以此类推，第10个手指当然是标10喽。这时手不要移动，只需把标着要乘数字（1至10）的指头往上一翘就可以了。所翘起的手指的左侧的手指数目代表的是十位数，而其右侧的手指数目代表的则是个位数。 　　举个例子，要求 7×9，只要把标着7的手指翘起，便可发现其左侧有6个手指，右侧有3个，所以7×9的结果就是63。 　　听到这种机械化的算法，是不是觉得很奇妙啊!其实只?研究一下九九乘法表，就可以了解其中的秘密了。 　　1×9=9，2×9=18，3×9=27，4×9=36，5×9=45，6×9=54，7×9=63，8×9=72， 　　9×9=81，10×9=90。 　　在这个表里，每个式子的积的十位数依次呈递增状态，从0以后，每个数都比前一个数大1，即0，1，2，3……8，9，而个位数字恰恰相反，是9，8，7……1，0。并且每个积的个位数字与十位数字的和都是9，因此，只要翘起对应的手指就可以知道答案了，所以人们常说的手指是人类最原始的计算机。 29轮船 　　有一天，一艘将经过大西洋驶往纽约的轮船，在法国的哈佛尔港启航?。与此同时，大西洋另一边纽约也有几艘轮船出发驶往哈佛尔，这些船的航行速度是一样的，都需要7天才能到达目的地，请问：从哈佛尔到纽约的轮船在抵达纽约时，能和几艘与之反方向的轮船相遇呢? 30卖苹果的农妇 　　有位农妇提着一篮的苹果到市场上卖，刚摆一会儿摊，就来了第一个客人，他买走全部苹果的一半再加上1／2个，过了一会儿，又来了一个客人，她买走了剩余苹果的一半再加上1／2个，不久，第三个客人买走剩下的一半且又加上1／2个，农妇今天的生意真的很好，客人连续不断……当第六个客人也买了剩下苹果的一半再加上1／2个时农妇的苹果刚好卖完，已知这6个客人所买的苹果都不曾切为两半，请问农妇一共带了多少个苹果到市场上卖呢? 　　31螟蛉爬树 　　有只螟蛉决定去爬树（假设在爬行的过程中其速度不变），它从星期天早上6点开始爬树，一直爬到晚上6点才停止，总共是爬了5m，但是到了夜晚，当螟蛉睡着时，它又会往下滑2m，那么，请问螟蛉要到星期几的几点，才会爬到树9m高的地方呢? 　　32自行车与苍蝇 　　有A、B两镇，相距300km，有两个人骑自行车分别从A,B两镇相向出发，两人的速度都是50km/时，他们在中途都不会停车。同时，有一只苍蝇也从A镇?发，以100km/时的速度飞行，不久便超过了第一辆自行车，向第二辆自行车飞去，在遇到第二辆自行车后，苍蝇就立刻回头飞向第一辆自行车，在和第一辆自行车相会后，它又立刻转向第二辆自行车……就这样在两辆自行车之间往返，一直到两辆自行车相遇才停止飞行，并落在其中某个人的帽子上。请问这只苍蝇共飞了多少的路程? 三、想法和数学（2）　　33狗与行人 　　有两个行人去镇上玩，走的是同一条路上且是往相同的方向前进，第一个行人速度是4km/时，第二个行人速度是6km/时，第一个行人比第二个超前8米。 第一个行人还带着它心爱的狗上路，它从自己主人身边跑向第二个行人(时速是15km)，与那名行人相遇后，又立刻折回到主人身边，然后立刻又跑向第二个行人……就这样往返于两个行人之间，直到第二个行人赶上第一个行人为止。请问这只狗到底跑了多少千米? 　　34平方的简单计算方法 　　想知道个位数是5的两位数整数计算平方的简单方法吗？现在就告诉你答案，很简单的哦，只要用十位数上的数字乘以比它本身大1的数字，然后在其积的后面(右侧)加上25，就得到了正确的答案。 　　据个例子，如要计算352 ，首先算出3×4＝12，然后在12的右侧加上25就得到结果，即 　　352＝1225 　　同理可求得， 　　852＝7225 　　你知道这是怎么回事吗？ 　　35特殊的整数 　　有一个整数，它的个位数字是2，若把2移至最前方，得到的新的数就会变成原来的2倍，试着把这个整数写出来? 　　36这个数究竟是多少? 　　有这样一个数，它被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7除则刚好除尽，那么，请问这个数数究竟是多少呢? 　　37求连续整数和的方法 　　这个问题，我们可以通过纸牌来解答的，第一步，拿一张厚纸板，先剪好10张纸牌，然后用笔在纸牌上画黑点，黑点的画法是：第1张纸牌画1个黑点，第2张纸牌画2个，第3张纸牌画3个，以此类推，理所当然，第十张是画十个黑点喽！接着再作一套与之相同的纸牌。 　　那么，现在就告诉你，我们怎么利用20张纸牌把1至10和求出来的?首先，将第一套纸牌按顺序排成一列，然后将另一套的纸牌，以相反的顺序排在第1套纸牌的下方。（如下图所示） 　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　　10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 　　我们可以看到，通过排列，这20张的纸牌便形成有规律的两行，也就是若将上下对应的2张纸牌当做一组，那么共有十组，而且每一组的点数和都是11。显而易见，上下两行纸牌的点数和为11的10倍，也就是110，因为我们是使用了两套纸牌，所以每行的点数总和，即1到10这十个整数的和应该是110的一半，即10张纸牌上共有55个黑点。 　　各位有没发现，从1开始的连续整数和，都能以上面的方式求出，例如1至100的连续整数和是101的100倍再除以2，即5050。 　　38果农收苹果 　　果园里有100个苹果，把它们每隔1m放一个排成一列，现在，假设果农在第1个苹果前方放了一个篮子，如果一次只能拿1个苹果放进篮内，那么请问如果果农要把全部的苹果收到篮子内，至少要走多少路程呢? 　　39会报时时钟 　　房间里挂着一个会报时的时钟，它每过一小时就会敲一下，那么请问，一昼夜它能敲了多少下呢? 三、想法和数学（3）　　40自然数的总和 　　请试着求出自然数1到n的和？ 　　这类的问题，我们在前面其实是有已经接触过的。 在此，我们可以通过图形来更形象的了它。先在纸上面画一个长方形，分别在纵线与横线上标明n等分与n+1等分的点，并将这些点以平行线连接起来。这样，就形成了如图19所示的 n(n+1)个大小完全相同的小长方形格子 。 　　如图所示，给部分格子上涂上灰色。那么有涂灰色的格子数就可以用n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+1来表示。 　　图19 　　易知空白的格子数目和灰色格子的数目完全相同，所以格子的总数为 　　2(1+2+3+……+n)=n(n+1) 　　由此可知： 　　1+2+3+……+n=n(n+1)/2 　　41奇数之和 　　请注意观察下列式子： 　　1=12 　　1+3=4=22 　　1+3+5=9=32 　　1+3+5+7=16=42 　　由上面的式子我们可得出一个结论：从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的数的平方。请问这个结论是否成立，不成立的话，请试着说明理由。成立的话，请证明这个结论？ 　　〔数学漫画〕 　　问： 　　台利斯是数学的开山鼻祖，有一次他来到埃及，看到巨大的金字塔时，他想测出金字塔的高度。正当他苦思应该如何测量时，低头看见自己投在地上的影子，立刻悟出了个绝妙的法子，你知道他想到的是什么方法吗？ 　　★台利斯，腓尼基人，生于公元前600年，被公认为是数学史上最早的学者。 　　 　　站在有太阳的地方，等到自己的影子和自己身体一样大的时候， 测量金字塔的影子的长度，结果即为金字塔本身的高度。 　　 　　★其实会有部分影子包含于金字塔本体中，因为金字塔实在太大了，所以它正确的高度应该是ａ＋ｂ。 四、渡河与旅行　　42水沟与木板 　　(如图20)有一个长方形的广场，它的四周都被等宽的水沟包围着，现在有两块长度与水沟宽度相等的木板，请问如何才能使这两块木板变?水沟上面的桥梁? 广场 　　水沟（图20） 　　四、渡河与旅行 　　43军队 　　有一天，一队士兵在指挥官的带领下来到了河边，他们想要到河对岸去执行任务，但是很不巧，桥梁正好坏了，而且水很深，急得指挥官团团转。这时，指挥官发现有在距岸边不远之处有两个少年在划船，可是这是一艘很小的船，最多只能容纳1个士兵或2个少年，虽然如此，最后士兵们还是通过坐这艘船顺利地到达河对岸。请问他们是怎样渡过河呢? 　　44狼、山羊和高丽菜 　　有一个农夫，他养了一头狼，一只羊和一棵高丽菜。有一天他想要把它们送到?的对岸去，但是他的船实在太小了，一次只能载它们三个中的一个过河，可是，我们知道，如果把狼和山羊留在岸上，那么狼会吃掉羊，若把羊和高丽菜留在岸上的话，山羊又会把高丽菜吃掉，请帮农夫想想办法吧，怎样才能将狼、山羊与高丽菜安然无恙地送到对岸呢? 　　45骑士与随从 　　 从前有三个骑士，有一天，他们要到河对岸的村落里去行侠仗义，于是，他们分别带了一个随从在河边会合，碰巧发现了一艘可以容纳2人的小船，他们一致认为渡河应该是最简单的方法。没想到那三个胆小的随从却打乱了他们的计划，随从们都不愿和自己主人以外的骑士一起渡河，无论主人如何威胁利诱，那3个胆小的随从始终坚持己见。然而，最后6个人还是通过坐那只小船，平安无事地到了河对岸，你知道他们是怎样做到的吗? 　　46骑士与随从 　　如果又来了一个带着个随从的骑士，请问在和45题条件相同的情况下，他们还能安然无恙地到达对岸吗? 　　47骑士与随从 　　4个各带1名随从的骑士相约在河边会合，他们可利用的工具只有一艘可以容纳3个人的小船，在和前面条件一样的情况下，请问他们能顺利到达河对岸吗? 　　48骑士与随从 　　有4个各带1名随从的骑士，来到河边会合，他们发现了一艘船，这艘船是这样的：它没有船夫且只能容纳2个人。不过，河的中央有一个可登陆的小岛，那么，请问在与前面条件一样的情况下他们要怎样才能安全到达对岸呢? 　　49火车A与火车B 　　有两辆火车，火车A与火车B，当火车B就快到火车站的时候，火车A从后面赶上，按常理说，必须让火车A先通过才行。已知在火车正轨的右侧都会设立避让线，专门给火车避让用的，但是因为避让线太短，无法容纳火车B的所有车厢，那么，请问有没办法火车A安全地通过呢? 　　50六艘汽船 　　有三艘汽船A、B、C，沿着一条河道按先后顺序航行，就?同一时刻，，汽船D、E、F也按先后顺序沿着同一条河道迎面而来，但是河道的宽度无法让两艘船同时穿过，不过在这条河道的一侧正好有一个可以容纳一艘船的河湾。那么，这6 艘船能顺利的擦身而过吗? 　　〔数学漫画〕 问： 　　有一天，大数学家毕达哥拉斯让他的学生们先从1数到4，接着又对他们说：“你以为你数的是４，其实是１０，而且还是个完美的三角形。”学生听完老师的话，都觉得莫名其妙，请问毕达哥拉斯为什么要说４＝１０呢？ 　　 　　答：这是因为１＋２＋３＋４＝１０，而且如果把10个点按金字塔的形状叠起，它就会形成一个完美的大三角形。 五、分配的问题　　51避免分得太细 　　现在桌子上面有五块饼，要把它们平分给6个小孩，不过不能把每块饼干都分成6份，你能做到吗？ 　　这样的问题其实会有很多。?如用下面列出来的数字来代替上面的5和6就行了，如7和12，7和6，7和10，9和10，11和10，13和10，5和12，11和12，13和12……想办法把前面的数平分给后面的数的问题均是属于此类问题。 　　要解决这类问题其实不难，就是把小分数化为大分数来处理，我们可以把问题改变成下面的形式： 　　现在桌上有五张纸，要把它平分给8个学生而且不能把每张纸平分成8等份，请问要怎么做呢？ 　　经常地思考这类的问题，有助于我们更清楚迅速的了解分数的意义。 　　52两位樵夫 　　这一天，有两个叫尼基塔和帕威尔的樵夫到森林里里去砍木头?一到那边，他们就忙的不可开交，一直到吃早餐的时候才坐下来休息，尼基塔带了4个馒头作为早餐，帕威尔带7个。这时来了一位迷路的猎人，他说： 　　“尊敬的两位先生，我在打猎的过程中迷路了，现在我肚子很饿，能不能分些食物给我吃吗?” 　　“没问题!你坐下来和我们一块吃吧!”好心的樵夫说道。 　　于是他们将11个馒头放在一块，平分成3等份，一人吃一份。吃过饭后，猎人从口袋里掏出1个10戈比的银币和1个1戈比的铜币。 　　“ 我吃饱了，我身上就剩下这么点钱了，你们自己分吧!” 　　猎人走后，两位樵夫就开始为怎么分这些钱而吵得不可开交。 　　“这些钱我们一人应该分一半吧!”尼基塔说道。 可是这时帕威尔不乐意了：“我不同意，你看，这里恰好有11戈比，那么，每个馒头就是相当于1戈比，理所当然，你带了4个馒头应该得到4戈比，我应该得到7戈比……” 　　请问到底谁的计算方法比较正确呢? 　　53农夫们的争吵 　　伊凡、彼得、尼克莱三位农夫在地主家打长工，今天他们把所有的工作都做完了，这次他们得到的报酬是一大袋的麦，但是身边没有量量麦重量的量斗，所以只好用目测法来分麦。年纪较长的伊凡把麦分成了三堆。 　　“第一堆是彼得的，第二堆是尼克莱的，剩下的一堆是我的。” 　　“不公平，一看就知道我那堆是最小的!”尼克莱抱怨道。 　　于是三位农夫你一句我一句地吵了起来，还险些打起架来。可是，无论是把第一堆麦分给第二堆麦一些，或是把第二堆分给第三堆麦一些，还是没办法让三个人都满意。 　　“烦死啦，如果只有我和彼得两个人的话，”伊凡不耐烦地说：“马上就能分的很公道，我只要把麦平分成两堆后让彼得先挑他认为多的那堆，那么剩下的一堆就是我的了，可是像今天这样，到底要怎么分才好呢?” 　　于是农夫们就坐在一起开始苦思冥想，看有没有能使三人都满意的办法，最后他们终于想到了法子。你知道他们想到的是什么办法吗? 　　54平分成3等份的方法 　　仓库里有21个酒桶，其中有7桶是装满了葡萄酒的， 还有7桶只装了一半的葡萄酒，剩下的7桶则是空的，现在要把酒和桶分给3个人，且要让每个人都分到等量的葡萄酒与等数的木桶，不过，木桶里的就不能倒出，你能想到办法吗? 　　55分成两等份的方法 　　现在有一个可以装8斗酒的木桶，里面有八斗酒，另外，还有一个5斗和一个3斗的空桶，如果只利用这3个桶（做容器和量斗），请问要如何才能把酒平分给两个人呢? 　?56二等分 　　与上述的问题类似，现在有一个装满葡萄酒的16斗木桶，还有 一个11斗和一个6斗的空桶，请问有没有办法将酒平分为两份呢? 　　57葡萄酒的分法 　　现在有三个木桶，它们的容量分别是6斗、3斗和7斗， 在第1个桶装了4斗葡萄酒，在第3个桶里装了6斗，请问如果只使用这3个木桶，能不能把葡萄酒平分成两份呢? 　　〔数学漫画〕 　　问： 　　埃及金字塔的底边与高，有一定的比例，希腊帕特农神殿基台的长与柱子高也是在这样，且它们的比例都是接近于１∶１.６。请问，这样的比例称为什么？ 答：?金分割或黄金比。 ★　我们把长与宽的比为１∶１.６的长方形称为黄金长方形，这样的图形被认为是最完美的形状。一般香芋盒和明信片都是采用这种比例的，约为１∶１.５。 　　现在我们来讲讲黄金长方形的做法： 　　１.先画一个正方形ABCD，取ＢＣ的中点记为Ｅ。 　　２.再以Ｅ为中心，ＥＤ为半径，画圆E与ＢＣ延长线交于Ｆ。 　　３.再以ＡＢ、ＢＦ为长方形的两边画出长方形ＡＢＦＧ，即是黄金长方形。 　　 六、童话故事（1）　　58天鹅与鹳鸟是如何解开谜底的? 　　这故事是发生在一个晴朗的白天。有一群天鹅在天上自由的翱翔着，这时迎面飞来了一只不同种的天鹅，他开心地?上去对天鹅们说：“早上好啊!100只天鹅先生。”可是，天鹅们却齐声回答：“不，你数错了，我们不是100只。我们数目的两倍，再加上我们数目的一半再加上鹅群的1/4，最后再加你1只，才会变成100只。” 　　于是，那只不同种的天鹅就开始边飞边想：到底有几只天鹅呢?到底有几只呢？但是无论他如何的冥思苦想，仍然想不出到底天鹅群有几只天鹅。这时他看见一只鹳鸟在湖中散步。天鹅曾经听人家讲鹳鸟是个大“数学家”，他能好几个小时都用一只脚站着动也不动地思考问题。所以天鹅很高兴地飞到湖边，游到鹳鸟身旁把详细的情况告诉他。 　　“嗯!这样啊！”鹳鸟轻咳一声，接着说：“好吧，让我想想看，你要注意听我解释哦!” 　　“嗯，我会很专心的听的。”天鹅严肃地回答道。 　　“那就好，你先前听到的是不是这样：鹅群的数目加上和它相等的数目，加上鹅群的半数，加上鹅群的1/4，再加你总共是100只?” 　　“是的!”天鹅用力地点点头。 　　“好，那我们上岸去吧!我画个图给你看。” 　　鹳鸟用他长又尖的嘴在沙上比划着，看看他画的是什么：他先画了两条等长的线，然后又画一条1/ 2长的线，接着又画了一条1/4长的线，最后再加上一点（如图21所示）。 　　图21 　　天鹅看着鹳鸟画的图，觉得莫名其妙。 　　“看懂不?”鹳鸟问道。 　　“对不起，我还是不懂。”天鹅垂头丧气的讲道。 “你还不懂啊?好，那你要注意看啰!你听到的是不是这样，鹅群数加上与之的相同的数，再加上半数，1/4的数目，最后再加上你1只。所以我用画线的方式来表示，你看，这第一条线代表的是鹅群的数目，后面是一条等长的线，然后是半长的线，1/4长的线，最后那一点就是你啰，怎么样啊?看懂了没?” 　　“哦，我好像知道了!”天鹅开心地说。 　　“你遇到的鹅群的数目，加上同数、半数与1/4之数，再加上你自己总共有多少只?” 　　“100只啊!” 　　“那么，如果不算进你的话，有几只啊?” 　　“99只!” 六、童话故事（2）　　“对，对，所以把图上表示你的那一点去掉之后，就是表示99只天鹅。” 　　鹳鸟说完又用他长长的脚在沙上画出了图22。 　　 “好，接下来再看看1/4群与1/2群合起来，是有多少个1/4群啊?” 　　天鹅沉思了一会儿，然后看着地上的图说： 　　“表示半群的线是表示1/4群的线的2倍，所以半群代表2个1/4群，换句话说，半群与1/4群合起来就是有3个1/4群啰。” 　　“嗯，你真了不起!”鹳鸟在赞美天鹅后接着问，“好，那完整的一群是有几个1/4群呢?” 　　“当然是4个啰!”天鹅很自信地说。 　　“对！，你看这里有2个完整的一群，1个半群和1/4群，合计是99只，如果把这全部通通改为1/4群，那么总共有几个1/4群呢?” 　　天鹅想了一会儿才回答： 　　“完整的一群是相当于4个1/4群，再加上另一群也是4个1/4群，合起来就是有8个1/4群，接下来，半群相当于2个1/4群，那么就有10个1/4群了，加上1个1/4群，总共有11个14/群，也就是99只天鹅。” 　　“是的，那你现在知道有几只天鹅了吗?”鹳鸟又问。 　　“结果是我遇到的那群天鹅的总数的1/4的11倍是99只。”天鹅自豪地回答。 　　“那1个1/4群有多少只天鹅呢?” 　　“1个1/4群有9只天鹅。” 　　“那本来鹅群有多少只呢?” 　　“一群天鹅相当于4个1/4群……啊!我遇到的那群天鹅总共有36只!”天鹅兴奋地嚷嚷起来。 　　“嗯!完全正确!可是你?己却没办法解答，不是吗?天鹅先生!”鹳鸟有些得意洋洋地说道。 　　59农夫与恶魔 　　有位农夫再回家的路上边走边抱怨：“啊！上帝对我太不公平了！为什么要我过得这么辛苦呢?又穷又苦，我活着还有什么意思啊?口袋里就剩下的这么几个铜板了!”农夫摸摸口袋说道：“这世道就是富有的人越来越富，贫穷的人越来越穷，天哪，这实在太不公平了!有谁能帮助我变得富有啊?” 　　这是路过的恶魔听到了他的请求，出现在了农夫面前。 　　“你刚才说什么?你需要钱？好的，这实在太简单了，我可以帮你!看见那座桥没有?” 　　“看到了?”农夫恐惧的点点头说道。 　　“你只要每走过桥走一次，你的钱就会变成原来的两倍。” 　　“是真的吗?”农夫不敢相信的问道。 　　“当然了!”恶魔非常肯定地回答，“我是绝对不会骗你的!不过，我的条件是要你在钱每增加一倍时就给我24戈比，你同意吗?” 　　“太好了，先生，没问题!”农夫爽快地答应了，“如果我每过一次桥钱真的就多了一倍，那么每次给你24戈比根本就不算什么，我现在可以马上开始吗?” 　　果真，当农夫在走过那座桥时，钱就会增加一倍，当然，他也遵守诺言付给了恶魔24戈比。然后，再回头走第二次，钱?多了一倍，当然他又数了24戈比给恶魔，接着再走第三回，口袋里的钱又变成两倍，但此时农夫的钱恰好只剩下24戈比，为了遵守约定，只好把钱通通给了恶魔，最后身上一分钱也没啦！ 　　那么请问农夫在遇到恶魔前有几个戈比啊? 六、童话故事（3）　　〔数学漫画〕 问： 　　与哥白尼的地动说有些类似。以某一事件作为起始，而使整个世界为之改变，称为什么呢？ 　　①地动说式逆转 　　?哥白尼革命 　　③哥白尼式回转 　　 　　答：③哥白尼式回转 　　★哥白尼（１４７３—１５４３）出生于波兰，是伟大的科学家、数学家、天文学家、神学家兼医师。他提出的日心说推翻了在过去１４００年间支配着世界的地心说，促进了近代科学的发展。 首次使用“哥白尼式回转”一词来表示上面那种情形的是哲学家康德。 　　60农夫与马铃薯 　　三位赶路的农夫到客栈里吃饭并休息，在吩咐老板娘煮一锅马铃薯之后，累极了的他们就到房间里睡觉去了。老板娘煮好马铃薯之后，把装着马铃薯的碗摆在桌子上就离开了，并没有吵?他们。这是第一位农夫醒来了，他看到桌上的马铃薯，不想把其他两个朋友吵醒，于是就自己的那份吃完之后又继续睡觉了。过了一会儿，第二位农夫醒了，他不知道第一位朋友已经吃过了，所以他只吃掉了剩下的1/3之后就继续睡了。接着，第三位农夫醒来了，他不知道他是最后一个醒的，所以数了数碗中的马铃薯，吃掉其中的1/3。这时另两位农夫都醒了，当看见碗内竟然还剩下8个马铃薯时，立刻恍然大悟。那么请问老板娘一共给他们煮了多少个马铃薯？他们三人各吃了多少个?剩下的8个马铃薯要怎么分配才公平呢? 　　61两位牧童 　　两位牧童叫伊?和彼得去山上放羊，他们在路上碰到了，伊凡对彼得说：“把你的羊给我1只吧!这样的话我的羊群数目就能成为你的2倍了。”彼得立刻摇摇头说：“不，还是你给我1只比较好，那样的话，我俩的羊数就一样多了。” 　　请问伊凡和彼得各有几只羊? 　　62奇怪的买卖 　　两位农妇都提着一篮的苹果去市场卖，她们给苹果定的价格是这样的：其中一位农妇是每2个苹果卖1戈比，另一位是每3个苹果卖2戈比。 　　已知她们篮中分别有30个苹果，第一位农妇估计自己卖完苹果之后可赚到15戈比，第二位农妇则估计可以赚20戈比，那么两人合起来应该可以赚35戈比。为了不发生恶性竞争，二人决定要合卖苹果，第一位农妇说：“我的苹果是1戈比可以买2个，你的是2戈比3个，那么，如果我们想赚到35戈比的话，全部的60个苹果应该是每5个卖3戈比才对。” 　　于是二人把苹果合在一起卖(总共60个)，价格是每5个卖3戈比。 　　卖完之后才发现不对劲，因为当她们点钱的时候发现多了一戈比，也就是一共卖了36戈比，请帮农妇想想，这1戈比是怎么多出来的呢?多出来的这1戈比要给谁比较公平呢? 　　就在这两位农妇为这一戈比而争论不休的时候，旁边另外两位农妇看见这情形，也想多赚1戈比。 　?于是这两位农妇也各带了30个苹果到市场上卖，第一位农妇是每2个苹果卖1戈比，第二位农妇每3个苹果卖1戈比。所以她们预定如果苹果全部卖完的话，第一位农妇可赚到15戈比，第二位农妇可赚到10戈比，合起来应该得到25戈比才对。于是她们就模仿前面两位农妇的方式合起来卖苹果，价格是每五个苹果卖2戈比。 　　可是当苹果全部卖完后却发现只有24戈比，也就是说她们亏损了1戈比。 六、童话故事（4）　　两位农妇想来想去实在想不出来为什么会这样?请你帮她们分析一下亏损的1戈比到底应该由谁负责呢? 　　63农夫与钱包 　　四位叫席多、卡普、帕风、波卡的农夫，在从镇上赶集回来的路上，一边走一边聊起了天，后来就聊到了自己钱不够用的事。 　　“啧!”席多突然说道，“要是现在能捡到一个钱包改是件多么奇妙的事啊！那样的话，我只要拿到其中的1/3，剩下的就都给你们。” 　　“我觉得我们四个人平分比较好。”卡普喃喃自语 　　“我只要能得到其中的1/5就很够了!”帕风回道。 　　“我能得到其中的1/6就够了。”波卡又接着说，“可是说这些都是没有用的，怎么可能会在路上捡到钱呢……” 　　话还没说完，他们就发现真的有个钱包躺在路边，于是四个农夫赶忙跑过去捡?起来，打开了钱包，发现里面一共有8张钞票，其中有一张是3卢布，其余的面值分别是1卢布、5卢布和10卢布，按照他们先前的想法，席多应该分到全部钱数的1/3，卡普是1/4，帕风是1/5，波卡是1/6。但是如果不去换零钱的话，四人就没法获得自己应得的部分，于是他们商量了一下，决定路边等，一有人经过就和他换零钱。这时刚好有个骑士骑马经过。 　　“嘿!先生，我们捡到钱包了，”四位农夫异口同声地说，“但是零钱不够没法分，请问你有1卢布的零钱和我们换吗?” 　　“噢，这样啊，我是没有那么多零钱，不过，你们可以先把那个钱包给我，然后我再拿出一卢布，就可以让你们都得到你们每个人都得到原先讲好的钱数，至于我嘛，只要剩下来的钱包就好了。” 　　听完骑士的建议，农夫们都高兴的同意了，把钱包给了他。于是那名骑士便把钱包里的钱拿了出来，再加上自己的一卢布，分给了席多1/3，卡普1/4，帕风1/5，波卡1/6，然后就钱包放进了自己的口袋里。 　　“好啦，我得走啦！多谢各位啦!”说完就骑着马离开了。 　　听了这些话农夫们都觉得奇怪。 　　“他为什么要感谢我们呢?” 　　“快，快，大家都数数看钞票一共有几张。”卡普提议道。 　　他们数了数仍然是8张，没错啊！ 　　“可是，那张3卢布的钞票在谁手里啊?” 　　“我们都没拿到。” 　　“那究竟跑哪儿去了?不好了，我们不会是被他骗了吧?大家赶紧算算看我们被骗了多少钱?” 　　于是，四人都站在原地默默地计算着。 　　“奇怪!我得到的比预定的还多呢!”席多先喊了出来。 　　“我也是，多了25戈比(1卢布有100戈比)。”卡普接着说。 　　“怎么会这样呢?这是为什么啊？为什么我们得到的钱比预定的还多呢?可是他明明拿走了那张3卢布的钞票啊，显然我们是上当了!”可是他们无论如何也理不出个头绪来。 　　请问农夫们一共捡到了多少钱?他们有没被骗呢?骑士各分了多少钱给四个人? 　　64分配骆驼 　　有个老人在临终前写了一份遗产，遗产的内容是这样的：老人一共有17头骆驼，老大可以得到全部骆驼的一半，老二获得全部的1/3，老三获得全部的1/9。但是在老人死了之后，三个儿子才发现：17是不能被2、3、9除尽的。这时候正好村里的长老骑着骆驼经过，于是三个儿子赶紧跑过去请教长。，最后长老按照老人的遗嘱把骆驼分配给那三个儿子。请问他是怎么做到的呢? 六、童话故事（5）　　65桶里究竟有多少水? 　　有个地主雇了一名长工到家里帮忙，并给了他一项奇怪的工作。 　　地主指着院子里的一个木桶对长工说“看到那个木桶没？现在你的工作就是要装半桶的水在里面，不能多也不能少，而且不能使用木棒或绳子来量。” 　　这项工作看起来好像有些不可思议，但是最后男子还是完成了地主交代的工作，请问他是着那么做到的呢? 〔数学漫画〕 问： 　　 “人类是会思考的芦苇”这句名言的数学天才巴斯说的。据说，他是最早发明计算器的人，请问是真的吗？ 　　 　　答：真的。这部计算器是在他18岁是发明的，只能用于加减法的计算，是他为替父亲解决税务计算的烦恼而发明的世界上第一部手动式计算器。 　　★巴斯加（１６２３—１６９２）出生?法国，是伟大的哲学家、数学家及物理学家。十几岁时，就发现了阿基米德几何学的定理，１６岁发表了“圆锥曲线论”，他的巴斯加定理让他闻名于世。 　　66分配卫兵 　　在一个正方形的城堡里，有16个卫兵在小队长的带领下沿着城墙站岗，小队长将他们分配的情况如图23所示，每边各站5人。这时中队长来了，他对这种分配方式不满意，于是下令将每边5人改为6人。中队长刚走不久，将军就来了，他觉得中队长的命令很不妥当，在大发脾气之后将每边6人改成7个卫兵。 　　请问后来的两种分配方式在卫兵数目不变的情况下要如何实现呢? 　?图23 　　67受蒙骗的主人 　　从前有个喜欢收藏酒的人，有一天，他叫人做了一个隔成9格的正方形酒柜放在他的酒窖里。之后就把他收藏的酒放进酒柜，现在酒柜里的摆放是这样子的：中间那格不放酒，只用来摆放空瓶子，4个角落的格子是每格放6瓶，酒柜四周的中间那格都是放9瓶酒。所以酒柜里一共是有60瓶酒，如图2所示正方形的每边都有21瓶酒。69699696图24 　　不过有个狡猾的仆人发现主人比较粗心，每次在清点酒时只是数数看正方形各边有没有21瓶，于是，仆人就偷了4瓶酒，然后将剩余的酒又排成每边21瓶。当主人下一次来检查的时候?发现位置有点变化，可是按以往的方式数了几遍发现还是21瓶，故以为仆人只是把酒瓶的位置稍作变更，并没有很在意。见主人粗心大意到这程度，尝到了甜头的仆人又悄悄地偷了4瓶，且又把剩余的酒摆成每边21瓶。请问这仆人在不会被主人发现的情况下，反复总共可以偷了多少瓶酒呢? 　　68王子和魔术师 　　从前有个国家的王子名叫伊凡，他们的父王和母后在很早以前就去世了，留下他和3个妹妹相依为命，大妹妹叫玛丽亚，二妹叫欧佳，三妹叫安娜。 六、童话故事（6）　　后来，伊凡王子把3个妹妹分别嫁给了铜国、银国与金国的国王。但是在和妹妹们分开一年后他觉得很寂寞，于是决定去看望妹妹们。 　　在途中，伊凡王子遇到了美丽的艾莉娜，不久两人就坠入了爱河。但是这一切却被可恶的魔法师破坏了，长生不老的魔术师因为贪恋艾莉娜的美色，而将她强行掳走，还逼艾莉娜嫁给他。但艾莉娜抵死不从，于是魔术师在一怒之下便施展法术把艾莉娜变成一棵小白桦树。 　　伊凡王子知道后焦急万分，当他知道女巫可以救他心爱的人时，他便带着他的二十三个士兵去找女巫，在经过长途的跋涉之后，终于到达了女巫的古堡。见到女巫之后，王子把详细的情形告诉了女巫，并请求女巫协助他寻回心爱的艾莉娜。正好女巫是魔术师的死对头，所以女巫立刻便同意了。 　　“想要化解魔术师的魔法，必须要请到铜国、银国、金国的国王，在深夜12点时和你一起到宫殿门口念咒文，这样就能破解魔术师的法术，并使魔术师丧失法力。” 　　然而，有只乌鸦听到女巫和伊凡王子的对话，偷偷跑去给魔术师报告。 　　在临别的时候，女巫送把一个魔戒送给了王子。 　　“这魔戒会带你到魔术师那里，假如需要开锁或闭锁的话，只要命令魔戒，就能马上实现，祝你好运!” 　　但是伊凡王子和他的士兵们一离开古堡就被埋伏已久的魔术师抓走，关进了一个很深的地窖里。 　　“伊凡，你就死了这条心吧! 我绝对不会让你再见艾?娜一面。” 　　现在我们来看看地窖的情况，这是一个正方形的地窖，沿着墙壁一共有8个牢房(如图25，以小方格表示)，地窖的出口只有1个并且用7道门锁得密不透风。魔术师在每个牢房里关了3个人。 　　每天晚上，魔术师都要到地窖嘲笑伊凡王子，并清点人数。但是他只会从1数到10，所以他都是通过数看每边的3个牢房是否有9个人来判断人数的。图25 　　可是这些困难怎么可能难倒聪明的伊凡王子呢？他首先利用魔戒把7道门全部打开，然后分别派三名士兵到铜国、银国、金国去求救；接着为了避免可恶的魔术师起疑心，他又把剩余的士兵重新配?，使每边合计还是9个人。 　　第二天晚上魔术师又来到地窖里，他抱怨士兵们没有乖乖地待在牢房里，接着按照以前的方式清点了人数，发现都是9个人，所以没有起疑心。 　　没过多久派出去的士兵和铜国、银国、金国的国王一起回到了宫殿的地窖里。 　　那这时刚好魔术师又来清点人数，于是伊凡王子便把全部士兵和3个国王沿着墙壁排成每边9人，因此又一次成功地骗过了魔术师。 　　到深夜12点的时候，3个国王便和伊凡王子一起到宫殿门口念咒文，在念完咒文时莉娜就立刻恢复原来的美丽模样。大家都平安无事地离开了魔术师的城堡，最后伊凡王子和艾莉娜结婚了，从此两人过着幸福快乐的生活。 　　那么，请问伊凡王子是如何安排人犯成功地骗过魔术师两次? 　　69找蘑菇 　　有一天爷爷要去森林里找蘑菇，4个孙子吵着要去，于是爷爷就带着他们一起去了，到了森林，他们就分头去找蘑菇了。过了有半个小时，大家都回到树下，爷爷清点了一下大家所找到的蘑菇，一共是45朵。可是这45朵都是爷爷找到的，四个孙子一个蘑菇也没找到。 　　“爷爷!”其中一个孙子有点丧气的叫道，“我不想拿着空荡荡的篮子回家，这样太没意思了，你的蘑菇分一点给我好不好?” 　　“我也要，爷爷!” 　　“我也要!” 　　六、童话故事（7）　　于是疼爱孙子的爷爷就把自己的蘑菇通通分给了孙子，一个不剩。分完之后大家又分头去找蘑菇了，最后，第一个孙子找到2朵蘑菇，第二个孙子弄丢了2朵，?三个孙子找到的蘑菇和爷爷所给的相同，第四个孙子则把爷爷给他的蘑菇弄丢了一半，回家后他们又盘点了一下篮内的蘑菇，发现四个人篮子里的蘑菇是一样多的。 　　请问这四个孙子各从爷爷那儿得到多少朵蘑菇?回家时又各有多少朵? 　　70总共有几个蛋? 　　为了赚点小钱补贴家用，农妇经常到市场上卖鸡蛋。这天她又提着一篮鸡蛋沿街叫卖，就在这时一个走的急匆匆的行人不小心把农妇的篮子撞掉了，里面的蛋全都破了。行人觉得很不好意思，想用现金来赔偿妇人所损失的鸡蛋，于是他问妇人一共有多少个鸡蛋，妇人回答：“我也不太清楚!不?我知道把蛋每2个数一下是余1，每3个、每4个、每5个、每6个数一下也都是余1，但是如果是每7个数一下就正好，不多也不少。” 　　请问妇人至少带了多少鸡蛋出去卖? 　　〔数学漫画〕⑧ 　　71挂钟 　　彼得和伊凡两人是很要好的朋友。他们住在同一镇上，并且隔得不远。有一次彼得忘了把家里挂钟的发条旋紧，结果钟就停止不动了。正好他要去彼得家，所以他决定在回来时顺便看一下彼得家的挂钟时间。然后，彼得就出门到伊凡家去玩了，回家后也将自己家里的钟调回了正确的时间。 　　请问他是如何做到的呢? 　　72猜猜看，?墨水弄脏的数字是什么? 在布店的一个账本里发现如图26的记录： 　　图26 每匹价值49卢布36戈比的布料，卖了匹， 　　收入7卢布28戈比。 这项记录由于几个地方滴到了墨水，被遮住了，所以卖出去的匹数和收入的前面3个数字看不清楚。那么请你从剩余的资料判断，被墨水弄脏的数字是什么啊？ 　　73一群白吃白喝的士兵 　　有一家小吃店，里面一共有四张桌子，四面墙壁前各摆1张桌子，这时有21 个刚演习完毕，又饥又渴的士兵来到店里。老板立刻热情的招待他们坐下，由于每张桌子可以坐7个人，所以3张桌子刚好可以容纳21个?兵，剩余的那张桌子则由老板一人独坐(图27的短线代表老板和士兵)。吃过饭后，士兵们邀请老板玩个游戏，游戏的规则是这样的：包括老板在内共22人，以顺时针的方向来报数，报1到7，报到7的人可以先离开，最后由剩下的那个人付账。结果，最后剩下的那个人就是老板，等倒霉的老板回过神来，士兵们早已不知去向。请问，要从谁算起才会这样? 　　图27 　　 如果是3张桌子每张坐4名士兵，老板一人独坐的话，想要让老板付账的话，应该从谁算起才对? 　　74马车夫和乘客的赌注 　　有一个乘客，脾气比较暴躁，吃过饭来到客栈门口散散步?看见马车夫还不准备马车，就立刻问道： 　　“喂，马车夫，你是不是该把马牵过来准备一下了啊?” 　　“你说什么?”马车夫惊讶地回答，“我们要在30分钟以后才出发，在这段时间里，我可以将马绑上再解开20回呢!我可不是新手……” 　　“哦，这样啊，那你的马车能系几匹马呢?” 　　六、童话故事（8）　　“5匹吧。” 　　“那你系那么多马需要几分钟啊?” 　　“最多2分钟就够了!” 　　“真的吗?”乘客不太相信的问道，“那你的速度真的很快啊！” 　　“这有什么！”马车夫有些自负的说，“先到马厩里把马牵出来，再套上马具，然后装上带有支棍的拖绳和马缰，再将支棍上的铁环挂在挂钩上，接着把中间的马很牢牢地绑在车辕上，然后握住马缰，跃上驾驶座，喊一声：‘驾，驾。’就完成啦!” 　　“嗯，真不错！”乘客不禁肯定地说，“我相信在30分钟内将马绑好又松开连续20回对你来说是不成问题的。不过，如果是把马一匹匹地解开再绑住，那你可能花一两个小时都做不完吧！” 　　“才不会呢!”马车夫用傲慢的语气说道，“你是不是指把1匹马绑好之后，再解开换另1匹呢? 这很简单啦！不管是用什么方式，我都都有法子在1小时之内把它们全部绑好的!” 　　“不，不，你千万不要误会！我并非叫你把马按我喜欢的方式来绑……”乘客急忙解释道，“如果你说的是真的，换1匹马只需1分钟，那么，如果我要你把5匹马按所有可能的顺序变换一遍的话，需要花费多少时间啊?” 　　由于太爱面子了，马车夫竟然很快地回答： 　　“还是一样，一个小时之内绝对能完成！” 　　“如果你真的能做到那样的话，我愿意给你100卢布。”乘客和马车夫打赌说。 　　“好!如果我做不到的话就免费送你一程，如何?”马车夫回答道。 ?　结果究竟如何呢，你们知道吗? 　　75谁是谁的妻子? 　　今天，伊凡、彼得、亚力克三位农夫都带着他们的妻子到市场上去购物，三个妻子的名字分别是玛丽亚、卡狄莉娜以及安娜。至于谁是谁的妻子就不知道了，不过你可以通过下列的条件来推测：假设他们6人买商品花的戈比数都等于商品数量的平方，且每个妻子都比自己的丈夫少花了48戈比，现在已知伊凡比卡狄莉娜多买了9件商品，而彼得则比玛丽亚多买7件。 　　那么请问，究竟谁是谁的妻子呢? 〔数学漫画〕 36064321219 　　的结果＝１８２３.５９１ 　　１８２３是表示?代 　　０.５９１是表示月和日。 　　问： 　　阿培尔，著名的数学家，曾经对前人从不曾研究过的椭圆函数进行挑战。他在他留学的地方写了封信给他中学时代的恩师。日期如图所表示。 　　请问这封信到底是几月几日写的呢？ 　　提示：０.５９１是指１年的０.５９１ 。 答：应该是８月４日。 1年的0.591应该有365×0.591＝215.715天，又因为１８２３年是平年，那么，第２１６日便是８月４日，也就是１８２３年８月４日。 七、折纸的问题（1）　　你有过利用正方形的纸片折成小船或盒子的经历吗？我们可以凭借许多的折线把纸片折成我们想要的形状。不过，今天要介绍的不是如何使用纸上的折线来?出许多有趣、奇妙的图案，而是通过折纸让我们对平面上许多图形与它的特质有更清晰的概念。第一步，先准备一些普通的白纸及能够压平纸上皱褶与割掉多余部分的刀片。道具准备好了，我们就可以开始学习几何图形的一些基本知识了。 　　首先把纸折起来，使其中两点重叠在一起，接着用手指捏住那两点，并用刀背把皱褶压平，这些大家应该都有做过吧，但是你有没有想过为什么这折线会是直的呢?其实，其实这个道理是很简单的，就是一个数学定理：有两个固定的点，把与这两点等距离的点，连接起来便成为一条直线。 　　要注意，在解决几何学的基本问题时，经常会用到这项定理。 　　76长方形的做法 　　现在手里只有一张形状不规则的纸，请问怎么用刀片把它割成长方形呢? 　　77正方形的做法 　　请用长方形的纸折一个正方形看看。 　　现在我们透过问题的答案(参考书末的解答部分)来了解正方形的一些性质。过2个相对顶点的折线称作正方形的一条对角线，故过另外两个相对顶点的折线，如图28所示，就是另一条对角线。实际上把正方形沿着对角线对折起来，就会发现正方形的2条对角线是相互垂直且平分的，且这2条对角线的交点就是正方形的中心。 　　每条对角线都将正方形分成2个全等的三角形，这些三角形的顶点与正方形的顶点重合，因为它两边是等长的，故可称它为等腰三角形，同时这些三角形都有1个角是直角，所以也称它为直角三角形。 由此可见，正方形的2条对角线把正方形分为4个全等的等腰直角三角形，而且这4个三角形的共同顶点就是正方形的中心。 　　如果将正方形对折，使两对边重合，就会得到1条通过中心的折线(如图29)，在此简单的介绍一下这条折线的性质：①与正方形的另外2边相互垂直。②平分另外两边。③和刚才折叠重合的2边平行。④其中点与正方形的中心重合。⑤将正方形平分成2个全等的?方形。且这长方形被其两条对角线所分成的三角形面积是等大的。现在将正方形连续对折两次，那么就可以看到，所形成的2条相互垂直的折线把原正方形分为4个正方形，这四个正方形面积是相等的(如图29)。 　　图28图29 　　现在将原来的大正方形两两相邻的边的中点连接，如此就能得到大正方形的内接正方形(如图30)，这些内接正方形的面积是大正方形的1/2，而且它的中心也和大正方形的中心重合。接着再把内接正方形个边的中点依序连接，则又可得到1个面积为原大正方形面积1/4的小正方形(如图31)。在这个小正方形里，又可按照上述的方式，再做1个内接正方形，则其面积是原来正方形的1/8，还可以用同样的方式再做一个面积为大正方形1/16的内接小正方形，以此类推，可以做出无数个正方形。 　　图30图31 　　此外，要知道，通过正方形中心的任意一条折线，都可将正方形分成2个全等的梯形。 　　七、折纸的问题（2）　　78等腰三角形的做法 　　拿一张正方形的纸，试着把它折成等腰三角形看看。 　　79正三角形的做法 　　将正方形的纸折成1个正三角形。 　　现在我们来看一下有关正三角形的一些性质(请参考后面的解答部分)? 　　先把做好的正三角形的边按两两边重叠的方式折起，就得到代表三角形高的3条垂线，分别为AA′，BB′，CC′(如图32)。 　　图32 　　现在请仔细观察图32，就能了解正三角形的一些特性了。 　　正三角形的每条垂线都把三角形分为2个全等的直角三角形，并且平分其对应边，还与对应边相互垂直。并且这3条垂直线相交于一点。现在我们来证明一下。 　　假设AA′与CC′交与点O，而直线BO的延长线交AC边于点B′，现在证明线段BB′也是三角形的垂线。其实，结合图形我们可以很快的明白其中的道理的。 　　易知，｜OC′｜＝｜OA′｜，所以∠OBC′和∠A′BO相等，故在三角形AB′B与CB′B中，∠AB′B和∠CB′B相等并且都是直角，所以BB′为正三角形ABC在AC边上的垂直线，即BB′是三角形3条垂直线之一。 　　同理，由OA、OB和OC相等可推出OA′，OB′和OC′也是相等的。 　　因此，以O为圆心OA为半径画出的圆会通过点A、B、C，以O为圆心OA′为半径的圆会通过A′、B′、C′三点，并且后者内切于正三角形。 　　我们还可以将正三角形ABC分成全等直角三角形，使得这6个三角形有公共的顶点，也可以把它分成有外接圆的3个全等四边形。 　　此外，我们由三角形A′OC的面积为三角形AOC的1／2，还可以得出｜AO｜＝2｜A′O｜ 　　同理可知｜BO｜＝2｜B′O｜ ｜CO｜＝2｜C′O｜ 　　也就说，三角形ABC外接圆的半径是内切圆半径的2倍。 　　此外，我们还可以看出正方形上的直角A可被AO与AC′分割成3等份，所以∠BAC为直角A的2／3，而∠C′AO和∠OAB′为直角的1／3。而以点O为定点的6个角都等于直角A的2／3。 　　现在请将正三角形纸片沿着直线A′B′、B′C′以及C′A′对折看看(如图33)，你就会发现三角形A′B′C′也是正三角形?并且它的面积是三角形ABC的1／4，同时，A′B′、B′C′、C′A′和AB、BC及CA平行，且长度也为它们的一半。此外，很明显AC′A′B′、C′BA′B′和CB′C′A′都是平行四边形，而垂线CC′、AA′、BB′，则分别被A′B′、B′C′、C′A′平分。 　　图33 　　80正六边形的做法 　　把正方形的纸折成1个正六边形看看。 　　现在我们将通过图形对正六边形作更进一步的研究。 　　如图34所示的是由正三角形和正六边形所拼成的漂亮图案，现在我们来做一下。 　　图34 　　第一步，把正六边形的各边都3等分，再把它分成许多全等的正六边形和正三角形(如图35)，就形成上图的美丽的对称图案了。 　　图35 　　我们还可以用下面的方式画正六边形的。 　　先做1个正三角形，再把三角形的顶点往中心折，使三角形顶点和中心重合。现在来看看这个六边形的大小。我们由正三角形的性质，可以很轻易地知道用这种方式得到的正六边形的边长为原正三角形边长的1／3。同时，这个正六边形的面积等于原来正三角形面积的2／3。 　　七、折纸的问题（3）　　81正八边形的做法 　　试着用正方形的纸片做个正八边形看看。 　　〔数学漫画〕 问： 　　我们都知道，偶数就是像-4、2、4、6……这样能被2除尽的数；而像1、3、5、7……这样被2除余1的数，就称为奇数。 　　那么，请问０是奇数还是偶数？ 　　答：答案是偶数。 ★0被视为偶数，因此对于偶数的定义应该是：“所谓偶数是-4、-2、0、2、4……”才对。82特殊证明 　　我们都知道，三角形的内角和刚好是180度，即2个直角。但是你知道其实只需要一张纸就能够“证明”这项基本定理吗？ 　　为什么要将“证明”用引号来表示呢?因为严格地说，这样只是使用简单的实物来说明，而不是用严谨的逻辑文字证明。但是这种机智有趣的办法，还是很值得大家参考的。 　　图36 　　首先，拿一张纸，用小刀把它割成任意形状的三角形，然后沿着直线AB(如图36)折起，使底边的左右重叠。接着再沿直线CD折起，使顶点A与B重合，然后再把三角形沿直线DH与CG折起来，使得点E、点F与点B重合，这样子就得到了长方形CGHD，显然，三角形的3个内角(∠1、∠2、∠3)和为180°。 　　这种方法的优点是让人一目了然，即使是儿童也能够轻易了解这项定理的意义。至于具有几何常识的人，只要折一折就能获得心里想要的结果，也会觉得很有趣的。 　　83勾股定理的证明 　　现在有一个直角三角形，那么，请证明，以?直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于分别以此三角形两直角边为边长的两个正方形的面积和。 　　如图37所示直角三角形，首先画出分别以两直角边为边长的2个正方形。按照图中的作图方式在图38与39的正方形中作图，接下来如图所示，从2面积完全相同的正方形里分别减去四个相等的直角三角形，易知从相等的面积里减去相等的部分，所剩余的部分也应该相等。按照图38与39所示的，将残缺的部分画上斜线以与剩余的部分区别开来， 就会发现图38所画斜线的部分，刚好是2个正方形，并且这2个正方形的边长正好是直角三角形的直角边。 七、折纸的问题（4）　　另一方面，而图39中画斜线的部分就是以直角三角形斜边为边长的正方形，由此可见，以直角三角形的直角边为边长的两正方形面积和等于以斜边为边长的?方形面积。 　　图37图38图39 　　这样的话勾股定理就被证明出来了。此外，若将正方形的纸按如图40折，也是可以证明这项定理。 　　从图40可以知道三角形GEH为直角三角形，以EH为边长所做的正方形面积等于以EG、GH为边长所做的2个正方形的面积和。 　　图40 　　84要怎么割呢? 　　接下来我们不仅要折纸，还要裁纸，所以就引发了更多有趣的问题。 　　如图41所示排列3个完全一样的正方形，把这图形割去一部分，使剩下的正方形中间有个镂空的正方形。 　　图41 　　85将长方形变成正方形 　　现在有1张长方形纸宽为4，长为9，把长方形割成全等的2块，使这2块合成1个正方形。 　　86地毯 　　有一个家庭主妇，她家里有一块的长方形地毯，面积是120cm×90cm，可是因为用的比较久，其中2个对角已经磨损的蛮严重的了，为了不影响美观，必须将其剪除(图42的斜线三角形部分)。由于这名主妇想要修剪后的地毯能恢复成原来的长方形，她打算将缺了两角的地毯剪成2块，然后再缝成长方形，聪明的地毯工人马上领悟到了主妇的意思，将地毯恢复为长方形。请问他是怎么做到的呢? 　　图42 　　87两块地毯 　　有个主妇家里有2块地毯，这两块地毯的格子图案是相同的，两块的尺寸分别为60cm×60cm，与80cm×80cm，现在她想把这2块地毯变成1块尺寸是100cm×100cm的地毯。 　　图43主妇请来了地毯工人，她的要求是：2块地毯都不能裁成3块以上，并且每个格子都不能遭到破坏。最后工人接受了这项工作，并把它完成的很好，令主妇很满意！ 　　请问工人是怎么做到的啊? 　　88玫瑰图案的地毯 　　主妇家有一块很漂亮的地毯，(如图44)上面的图案是7朵玫瑰花，现在想用3条直线将地毯分成7部分，并且要使每一部分上面都有一朵玫瑰，请问要怎么做到呢? 　　图44 　　89将正方?分成20个全等三角形 　　显现有一张正方形的纸片，请把它割成20个全等三角形，然后再把这20个全等三角形拼成5个相等的正方形。 　　90由十字形变成正方形 　　现在有五个相等的正方形，先用他们拼成的一个十字形，接着把这个十字形分割为几部分，最后把它组合成1个正方形。试着做一做吧！ 　　91把1个正方形变成3个相等的正方形 　　现在有一个正方形，请把它分成7个部分，然后再把这七部分组合成3个相等的正方形。 　　我们一般将这类问题归类到下面几种形式： 　　①把一个正方形分割成几部分，然后再把它并为数?相等的正方形。 　　②分割一个正方形，然后再把它合并成几个相等的正方形，即把原来的正方形变成好几个相等的正方形。 七、折纸的问题（5）　　92将1个正方形变成2个正方形 　　现在有一个正方形和一把小刀，请用小刀把正方形分成8部分，然后再将这8部分组合成2个正方形，且要使其中1个?面积是另1个的2倍。试着做一做吧！ 　　93将1个正方形变成3正方形 　　现在有一个正方形和一把小刀，请用小刀把正方形分成8部分，然后再把它们组合成3个正方形，要使使这3个正方形的面积比例为2∶3∶4。试着做一做吧！ 　　94将六边形变成正方形 　　现在有一个正六边形，请把它分解为5部分，再将这5部分并成一个正方形。试着做一做吧！ 　　〔数学漫画〕⑾ 问： 　　我们知道，两个点确定一条线，三个点确定一个平面，那么四个点呢？ 　　 答：答案是可确定一个立体。 八、图形的魔术（1）　　95遁形线之谜 　　如图45所示，首先在长方形的纸片上面画13条等长的线段，接着沿着图形所示的连线MN，把长方形割成2部分，然后把这2部分按图46所示的移动，就会产生有趣的情形——13条线变成12条线了!猜猜看那条消失的线跑哪儿去啦? 　　图45图46 　　其实，把这2个图放在一块比较一下就会发现其中的秘密了，即图46的每条线段比图45的长1／12。也就是说，第13条线并没有凭空消失了，而是被平分给了图46中的那12条线，每条线都平分到了1／12。其实几何学上也是很好理解的(参考图示)，现在我们就来研究一下直线MN和所连接的平行线上端所形成的角，平行线把角分成两部分，与角两边都相交。由三角形相似可知，直线MN从第2条线上切掉了1／12从，第3条线上切2／12，第4条线切2／12，以?类推，第十三条是12／12，也就是依序增加1／12。接着，移动这2张纸片，使得每条线(从第2条以后)被切掉的部分，会加在前面那条线下部分的上方，即每条被切掉的线都比原来长1／12。因为增加的部分很小，所以不认真看就会有第13条线就莫名其妙地错觉！ 　　为了进一步了解，我们可以，如图47所示，把纸切开，使线段排成圆周，把其重心固定住，要让它能够自由旋转。接着转一下圆周，就会发生和前面一样1条线消失的情形了(如图48)。 　　图47图48 　　96马戏团的舞台 　　生活中有很多东西会用到上面所用过的原理，下面的马戏团表演就用到了。 　　马戏团的舞台上正在表演小丑转圈，就是有12个小丑在舞台上围个圈，圈的内部也站着一个小丑。但是在旋转一次舞台后，内部的那个小丑就不见了 (如图Ⅱ) ！请问站在内圈的那个小丑究竟躲到哪儿去了? 　　现在我想大家都应该懂得其中的道理了吧，那个小丑和前面问题的第13条线一样“融解”在2个同伴之间了。 　　把上面的图剪下来贴在图画纸上，接着将背面的图沿虚线小心的剪开，从最上面和最下面的图中间切开 (沿着小丑和木棒的圆周)，同时也将中央的图顺沿直线MN切开。 　　于是可做成下面所叙述的3个有趣游戏的道具。 　　97巧妙的修补 　　有艘木船在航行中不小心撞到暗礁了，结果船底破了个洞，这个洞形状是一个长13cm，宽5cm的长方形，此洞的面积为13×5＝65(cm2)。 　　不过该船上有船匠，于是他马上找了一块面积为64cm2的正方形木板，如图49所示，把它分割为A、B、C、D四部分，再把它们拼成恰好符合破洞的65cm2的长方形(如图50)，然后用这块木板塞住破洞，化解了危险。你知道他是怎么做到的? 　　 图49图50 　　98另一种魔术 　　在这里向大家介绍另外一种能使正方形变长方形的“魔术”。现在有一个面积64cm2的正方形，按图51檣所示，把它分割成3部分，然后将这些部分按照图51那样把它们组合起来，就可以“变”出面积为 　　7cm×9cm＝63cm2 　　的长方形，你知道为什么会这样吗？ 　　图51 　　99类似的问题 　　在纸上画一个长方形，使它长为13cm，宽为13cm，接着，沿着长方形的对角线将其切开(如图52)，再把分割成的两部分拼成一个三角形，再将做成的三角形沿着共同的斜边从图52变幻成如图53所示的位置，这图形看起来好像边长为12cm的正方形VRXS，若再加上2个面积各为0.5cm2的三角形PQR与三角形STU，则图53的总面积应为 　　图53 　　144+2?0.5＝145（cm2） 　　可是，原来长方形的面积只有 　　13×11＝143（cm2） 　　请问为什么会这样呢? 八、图形的魔术（2）　　100地球与柑橘 　　如果一条绳子刚好绕赤道一周，同时，也有一条线绕柑橘最大一圈，现在分别给绕地球的绳子和绕柑橘的线各加长1m，那么，绳子?线都会分别离开地球和柑橘的表面，形成一些空隙，请问此时是地球和绳子之间的空隙与柑橘和线之间的空隙那个比较大呢? 　　〔数学漫画〕 　　细长的纸带扭转一次 　　问：如图所示的就是莫毕士带，做这种带子的目的是什么呢？ 第一，为了证明宇宙是扭转的 　　第二．只是为了好玩 　　第三，作为无法明确方向的曲面例子用 　　答：第三。 　　★用笔在带子上画一圈，就会发现带子的两面都有线。这回让人联想到二次元和三次元。 九、猜数字游戏（1）　　首先对这里的猜数字游戏给一些说明。 　　要注意，这里指的并非猜谜。游戏是这样规则的：两个人A与B,第一步，A先设定一个数，并且不能告诉B，然?A做一些与这个数无关的运算，再请A说出其计算结果，这时B就可以根据A报出的结果结果猜出A所设定的数字。 　　关于这种问题的形态我们可以根据个人喜欢的方式来设计出非常有意义的游戏。同时也可以根据孩子能力的不同，设定复杂程度不同的数字，这样可以对孩子的心算能力有一个阶段性的培养过程。其实这个问题的理论根据是很简单的。下面我们就通过举个简单的例子来说明一下。如果你认为这里的“说明”太困难而不好理解的话，可以跳过这部分，直接看问题;当然，如果有能力的话也可以依靠自己的能力来解题。 　　虽然在这里所叙述的多半?问题中不太有趣的架构部分，不过，我们可以通过自己的想像和联系我们所知道的常识加以发挥运用。 　　101猜数字 　　将数字从1至12按顺序排成一个圆形(如图54)，那么，我们利用这圆形就能轻易猜出对方所设定的数。 　　图54 　　我们可以利用钟、表之类的物品，让对方设定某个时间数，甚至我们也可以利用骨牌。那么，请问要如何猜出这个数字呢? 　　首先，先让对方在不让猜数者看到的情况下设定1个圆内的数字，然后再让猜数者任意指一个圆内的数字，请对方在此数上加上12(也就是此圆的最大数)，并说出答案。接着让对方从所?定的数开始默数至刚刚说出的答案，同时，从猜数者刚才所指定的数，按逆时针方向一个一个数下去，那么，最后对方所指的数，就是刚才所设定的数字。 　　现在来举个例子说明一下，假设对方设定的数字是5，而猜数者指定的数字是9，那么请在心里面默默地算出9加12，即21，然后对对方说：“现在从你刚才所设定的数开始默数至21，在数的同时，用手指从9开始逆时针方向指着圆周上的数一一数下去，数到21时请把你所指的数字告诉我。” 　　你可以发现，最后他的手指正好指在5上。 　　我们还可以把这个问题神秘化一些。 　　首先请对方设定1个数字(假设是5)，然后你就指着9，在心中默默加上12，然后神秘地对对方说： 　　“现在我用手掌打拍子，我每打1拍你就在你设定的数字上加上1，一直加到得数为21的时候，你就大声地喊‘21’好吗?” 　　接着，你就按9、8、7……1、12、11的顺序打拍子，而对方则会在内心默数5、6、7……当他喊“21”的时候，你刚好数到5。 　　“你设定的数字是5，对不对?” 　　“对呀!你是怎么知道的啊?”对方一定会很惊讶的问你。 　　102还剩下多少? 　　你可以邀请一个朋友和你一起玩这个游戏，首先叫你的朋友两手各拿相同数量的火柴棒，可是每一手所拿的东西数量必须是大于固定的数b，并且此数不能让你知道，接着，你指定一个小于b的数a，并让你的朋友从右手转移a根火柴棒到左手，然后，仍然是在你不知道的情况下，让朋友从左手拿掉他右手所剩余的数目，最后在不被你看到的情况下，把右手的东西全部放下，这时，你就可以判断你朋友的左手剩下火柴数是2a，请问这是为什么呢? 九、猜数字游戏（2）　　103差距是多少呢? 　　这个游戏你可以邀请一个朋友同你一块完成，首先，让你朋友在纸上写1个2位的整数，然后将此数的各位数字和十位数字互换，并算出新数与原数的差值，并告诉你差值的个位数字，这时你就能通过这个个位数字马上猜出实际上的值是多少，这是为什么呢? 　　104商是多少? 　　请一个朋友写在纸上写下1个3位的整数，但是前提是这个整数的两端的数字必须由你选定才行，接着让朋友将两端的数字互换，就形成了1个新的数，接着将这两数中大的减去小的。你就可以知道这差数能被9除尽，并且能预先说出被9除尽时的商是多少，这是为什么呢? 　　105数字1089 　　在对小孩子将这个问题时，我们还可把前面的问题改编成更有趣的形式。 　　如在一张纸上面写下一个数1089，然后装进信封内，并且用胶水封紧，然后把信封交给对方，并让对方在信封上面写一个3位数，注意，这个数的两端数字不要相同，且这两数的差距必须大于2，接下来把两端的数字互换，并求出原数字与新数字之间大减小差值，然后再将这差值两端的数字互换，并将把所得到的数加上原来的差数，可会发现信封内写的1089和你朋友所计算出来的答案是完全相同，这是为什么呢? 　　106所设定的数字是什么? 　　让你的同学定一个数，然后请他把此数乘以2，得出答案，再把答案加上5，接着将得到的数乘以5，再把所得的积加上10，再把和数乘以10，然后让对方说出答案，再把答案减去350，结果就是你同学所设的数的100倍，这是为什么呢? 　　例如，你同学设的数字是3，那么其2倍为6，6加5等于11，11乘以5是55，55加10是65，65的10倍是650，650减去350得到的是300，即是3的100倍。请问其中包含什么道理啊? 　　107神奇的数字表 　　有1至31的这31个数，现在按固定的规则把它们写成5行的数字表，那么这个数字表就会具有下面这些神秘的特性了。 　　首先设定1个不大于31的数字，然后告诉我这个数处在数字表的那几行，我就能立刻猜出你所设定的数是多少？ 　　例如，你设定得数是27，它位于左边的第1行、第2行、第4行与第5行，我不看表就能马上猜出你设定的数字是27。 　　我们也可将这个问题趣味化，可将此表做成一把魔术扇，先拿一把扇子，然后把这个数字表写在其中的5排上，你就可以利用这把扇子来变魔术了。先让朋友设定1个数字，然后请他告诉你这个数字在扇子的第几排，那么，你就能猜出这个数是什么了，这是为什么呢? 　　543211684211795331810665191177720121210921131311112214141413231515151524242018172525222221262622222127272323232828282625292929272730303030293131313131168421 　　108偶数的猜法 　　现在我们再来玩个魔术，首先请你设定1个偶数，然后把该数乘以3然后用积除以2，再把结果乘以3，再将答案被9除的结果告诉我，我就可以知道你设的数刚好为结果的一半！例如你设定的数是6，那么6乘以3是18，18除以2等于9，9乘3等于27，27除以9等于3，这数字刚好是6的一半。 　　其实这种魔术可用以所有整数的，不过有些细节需要多加注意哦。 　　若你所设的数乘以3后，无法被2整除时，就要把积加1再除以2，然后其他就与偶数相同了，不过，最后要乘以2来猜对方所设的数时，要记得加上1。 九、猜数字游戏（3）　　例如你设定的数字为5，5乘以3等于15，为了能被2整除，则15必须先加上1，然后除以2等于8，8乘3等于24，24无法被9除尽，但可求出余数，其商数为2，乘?2之后必须加上1，得到的就是5了。 　　如果要在朋友面前表演这种魔术时，当朋友将所设定的数乘以3，然后发现无法以2整除时会自然问你：“假如没办法除尽的话，又该怎么办呢?”那么你要在最后乘以2之后再加上1后才能说出答案，或者你可先假装问朋友该数能否被2整除，但要让对方以为你这样问只是为了方便他计算的缘故。 　　109前题的变化形态 　　先将所设定的数乘以3，然后用积除以2，若无法整除，就先把积数加上1后再除以2，所得到的商乘3之后再除以2，假如还是无法整除的话，就必须先加1再除以2，接着将得数用9来除，再把所求的商乘以4。如果第一次要除以2的时候都必须加1才能除尽，那么解答者就得记下1，若第二次还是要加1才能除尽，就要记下2，因此，若二次要除以2的时候都必须加1才能整除的话，解答者在乘以4之后，答案还必须加3才行，只有第一次的话加1即可，只有第二次则加上2。 　　例如 假定所设的数字是7，7的3倍是21，21无法被2整除，那么就先加1变成22，然后除以2得到11，11乘3等于33，加1变成34，除以2等于17，17之中只有1个9，所以1乘以4等于4，由于两次除以2时都必须加1，因此，乘以4之后必须加3得到的才是正确答案，即对方所设的数为7。 　　〔数学漫画〕 　　 　　问： 　　陆上的1公里和海上的1海里相比，哪一个比较长呢？ 答：我们知道陆上的1公里是1000米，而海上的1海里则是相当于地球中心角1分所对应的地球的表面距离，约为1852米，所以1海里比较长。 　　110上题的变化形态 　　第一步先确定1个数字，接着将该数字与其本身的一半相加，再把和加上其和的一半，得到了一个数，再问对方这个数被九除的商为多少，再把商乘以4，然后与前面类似，如果第一次与第二次除以2的时候是否需要加1，如果第一次除以2时要加1，那么解答者就要记下1，如果只有第二次除以2时要加1，要记下2，若是两次都得加1的话理所当然就得记下3，最后设定的数就等于所得到的数加上所记的数。 　　举个例子，假如所确定的数是10，加上10的一半就是15，因为15是奇数，所以要加1才能被2整除，16的一半8加上15等于23，23除以9的商是2，2乘以4等于8，又由于第2次除以2的时候要加1，所以，答案应该是8＋2＝10，即所设的数为10。 　　如果要把一个奇数2等分，则会有一方比另一方多了1，假设大一的那一半称为前者，小的一半称为后者，我们现在可以把这个问题更有趣化。 　　若所设的整数为偶数，那么就直接加上本身的1／2，假如?奇数的话，就得加上“大的一半”，和为偶数时也是直接加上其本身的一半，和为奇数时所加的仍是“大的一半”，这样的话，我们得到的数中最多会是9的几倍呢? 九、猜数字游戏（4）　　在你把商乘以4之后，，这个商除以9之后余数是否为8，如果是的话，只要把商乘以4，然后将所得的数加3就是所设定的数。 　　如果对方回答说余数不?8，那么你还要问他是否大于5呢？如果回答“是”，则最后须加上的数是2，如果余数比5还小的话，就继续问对方是否大于3，如果回答是“是”的话，那么最后要加的数应该是1。 　　其实这和前面的问题实质是一样的，因为把某数乘以3，再除以2的情形，与把某数加上其本身的一半是完全相同。 　　如果你有能力理解较透彻的这其中的性质，也可以自己编造一些类似的题目。 　　例如，我们可以把我们设定的数字的3倍2等分，再把所得的结果乘以5，之后再除以2，再将所求出的结果除以15，然后把商乘以4，再除以2，除以2的时候就和前面的一样，即如果第一次、第二次或一二次都除不尽的话，则乘以4之后得到的积就必须加上1，2或3。 　　此外，也可将我们设定的数乘以5，再除以2，然后商数乘以5，再除以2，接着再把结果除以25，再把此商数乘以4，要注意的是在除以2的时候若不能除尽看视情况将最后结果加1、2或3。 　　总的来说，各位读者可以根据自己的能力以这个问题为基础自己创造一些各种形式的问题。 　　111另一种方式 　　这种形式的题目在原则上与前面的是一样的，将所设定的数乘以3再除以2(或者取“大的一半”)，再把结果乘以3，接着把积数除以2(或取“大的一半”)，得到结果，然后将这个结果中所有的数字保留一位不说（其他的要讲出来），但若数字中有0的话，必须告诉解答者。并且所公布的数要讲明在几位数。 　　接着解答者要将刚刚所公布的数字通通加起来，得出和数，再用9除以和数除9的余数，若差为0，则被保留数字就是9。若所设定的数乘以3又除以2的时候，如果两次都能被2除尽，那就按前面的方式做就好。 　　若第一次除以2要加上1的话，就要将对方所透露的数字的和加上6，然后再计算，如果是只有第二次必须加1才能被2整除的话，就得把对方所透露的数字和加上4，如果两次都要加1的话，把所得知数?的总和加1就好了。 　　这样就能得到那个被保留的数字，同时除以2之后的商数也可以知道了，将此数除以9，然后把商数乘以4，根据情况在必要时加上1、2或3，就能得到所设定的数。 　　举个例说明一下，假设所设定的数为24，将24乘以3，之后再把积除以2，然后再重复一次，那么所得到的答案应该是54，假设对方公布的十位数字5，那么，个位数字就是9减5即4， 又54除以9的商数是6，所以设定的数字应为4×6＝24。 　　现在，假设所设的数字为25，将25乘以3再除以2，再重复一次，所得到的数字为57，但是，由于第一次除以2时要加1才能整除，?此若对方透露十位数字是5，就应该把5加上6即11，然后再用11除以9余数为2， 9减2得到7，所以个位数字为7，第二次除以2之后，所得到的答案为57，57除以9为6，故所设定的数字应为4×6＋1＝25。 　　若出题者在最后一次除以2之后，所得到的数由3个数字所组成，其中末两位的数字为13，且在第二次要加1再除以2才能除尽，再把1＋3＝4加上4，即8，用9减8得到1，易知最后一次除以2后的结果为113，再将此数除以9，商为12，这所以所设定的数字应为4×12＋2＝50。 　　假出题者是将所设定的数乘以3之后再除以2，并再重复一次，然后得到的是1个3位数，且已知百位数的数字为1，个位数为7，并且在两次除以2的时候都要加1才能整除，类似于前面，此刻要1＋7＋1＝9才行，9减9等于0，所以可知保留的那个数字为9，即这个3位数为197，再将197除以9，得商为21，按照前面的规则可知，所设定的数为4×21＋3＝87。 九、猜数字游戏（5）　　你能解释一下其中的道理吗? 　　112其他的方式 　　现在我们要介绍的是另一种形式的题目，可能它看起来会比较复杂，但是其实只要认真琢磨就会觉得很简单了！ 　　第一步先设定一个数字，然后把这个数乘以一个数，再把积除以另一个数，接着用结果乘以某数，再用一个数除这个积，依此类推，重复几次，乘数和除数可以由出题者设定，不过前提是要将设定的数讲出来。 　　与此同时，解答的一方也要选定一个数，然后进行与对方相同的运算，然后将所得到的结果除以选定的数，并且也请对方做相同的步骤，那么两方得到的商应该相同，接着再请对方将其所得到的商数加上设定的数字，并把结果说出，那么对方所设定的数就是这个结果与上面求出的商的差值。 　　例如，出题者所设的数字为5，现在将此数乘以4，再把结果除以2，则得到商10，再把10乘以6，即60，再用60除以4求出答案15。另一方面，假设你选定的数为4，4乘4等于16，16除以2等于8，8乘以6得到48，48除以4等于12。若两方将所求出的商分别除以自己所设定的数，那么结果应该都是3，当然此时你是不知道对方的结果，那么你要请他将他所设定的数字加上3，然后说出结果，而你就可以用这个结果减去3，即8减3等于5，也就知道对方所设定的数为5。 　　〔数学漫画〕 问： 　　请问，为什么马拉松赛程要设为42.195千米，而不是一个整数？ 　　①希腊的马拉顿至雅典的距离为c42.195千米。 　　②第一届奥运会举行时的距离为42.195千米。 　　③第八届巴黎奥运会决定的距离为42.195千米。 　　答：③是第八届巴黎奥运会决定的距离为42.195千米。 ★马拉松的起源——再公元前５世纪，波斯与希腊发生了一场战争，最后希腊军队在马拉顿草原上大获全胜，其中一名士兵从马拉顿跑回雅典报捷，在这中间他都没有停下来，最后他在到达雅典时累死了，为了纪念他，第一届奥运会便将马拉松列为了一项正式的竞赛项目，当时定的距离是３５.７５０千米。 　　到了第四届伦敦奥运会马拉松比赛时，由于赛程是从温莎宫殿到竞技场的女王御席前，其间总距离为４２.１９５千米。 　　正式定马拉松的距离为４２.１９５千米是在第八届巴黎奥运会。 九、猜数字游戏（6）　　113猜几个数字 　　Ⅰ先请出题者设定奇数个数字，再请他把第1个与第2个的数字和，第2个与第3个的数字和，第3个与第4个的数字和，以此类推，?直到求出最后一个数和第一个数的和为止，并把这些和依序的告诉你。 　　接着解题者要把和数按顺序排列，再把奇数位置(第1个、第3个、第5个……)上的和相加，同样，也把偶数位置(第2个、第4个、第6个……)上的和相加再用前者减去后者，则所得的差数除以2就为出题者所设的第1个数，然后根据第1个与第2个的数字和，可以求出第二个数字,以此类推，就可以求出出题者锁着定的所有数字了。 　　你能试着解释一下其中的道理吗? 　　Ⅱ先请对方设定偶数个数字，与前面类似，请他依序说出第1个与第2个，第2个与第3个数之和，但是最后一个和?该是第1个数字与第2个的数字和，接着把和数按顺序排列，但是第1个和除外，再把奇数位置的和加起来，再把偶数位置加起来，然后用后者的结果减掉前者的，那么出题者所设的就二个数就是差数的一半。 　　你能解释一下其中的道理吗? 　　114不需对方提供任何线索就能猜出数字 　　现在我们来了解一个更奇妙的问题，那就是不需要对方提供任何线索就可以猜出数字。第一步，先请对方设定1个数字，然后你指定一个数，并让他将所设定的数乘以这个数，并把结果加上另一个你指定的第二个数，再把和除以你指定的第三个数，得到一个答案。与此?时，你自己也要在心里心算，将你指定的第一个数除以你指定的第三个数，得到一个商，再请对方把其所设定的数乘以你心算得到的那个商，再用刚才得到的答案减去此积，其差数和你设定的第二个数除以第三个数的结果是相等的。 　　你能解释一下其中的道理吗？ 　　举个例子，如对方所设定的数是6，乘4为24，24加15等于39，39除以3等于13，同时，你心算的如下，先用4除以3等于4／3，然后请对方将其设定的数乘以4／3，即6乘以4／3为8，将用13减去8等于5，这与你刚才设的15除以你设的3的结果是相等的。 　　上面我们是以一般形式来表现题目?，有时候根据需要我们还会使用比较特殊的形式来表示，如下所示，先要求对方将所设定的数乘以2，再用任意的一个偶数加上此积，然后用2除结果，再用原先设定的数减商，则其差正好会等于刚才取的偶数的1／2。 　　115谁选了偶数? 　　先设两个数，1个偶数和1个奇数，再让两人一人选一个，请问要怎么知道是谁拿了偶数？假设现在所设的两个数是9和10，然后让彼得和伊凡一人选一个，现在就告诉你要怎么猜出谁拿了偶数谁拿了奇数。首先你自己也要设定1个偶数与1个奇数，假设是2和3，接着让彼得把他手里的数乘以2，与此同时，让伊凡把他选择?数乘以3，然后让这2人把他们所求出的结果相加的和数告诉你，也可以只说出这个和数是偶数或奇数，这时，为了让问题变得有意思一些，我们可以把它复杂化。例如请他们将所得到的和数除以2，并告诉你能否除尽，若二人的和是偶数，那么，乘以3的数应该是偶数，即可知伊凡所选的数是10，彼得选的是9。反过来说，若二人的和是奇数，则3所乘的数应为奇数，即伊凡手里拿的是9。 　　你知道这是为什么吗? 　　九、猜数字游戏（7）　　116有关2数互质的问题 　　两个数互质就是这两个数除了1以外没有其他的公因数，并且其中有一数不是质数，例如9和7。先设定两个具有上述性质的?，然后请两个人各选其中之一，这是你要猜出是谁拿了哪个数？假定你设定的两数是3（3是9的因数）和2，然后让他们其中一人把所选的数乘以2，另一人则乘以3，并把二人所得结果加起来并说出来，或者也可以只告诉你最后的答案能否被3（也就是非质数的因数）除尽，二人结果之和若能被3整除，则表示该数具有3的因数，也就是7×3，相反地，如果该数不能被3除尽，则是9×3，使用其他数字道理也是一样的。 　　你知道其中的道理吗? 　　117猜猜看个位数有几个? 　　首先，先设定一个小于9的数，然后将它乘以2，接着将积加5之后再乘以5，得到一个积数，再将此积数加上10，得到一个和数；然后用设定的第二个数（小于9）加上和数，接着再乘以10，再将结果加上第3个设定的数(9以下)，并将所得的和再乘以10，就这样一直重复的将前数的和乘以10之后再加上新设定的小于9的数，一直到最后1个设定的数为止。 　　然后让对方说出最后的结果，假设所设定的数只有两个，则按上面步骤求出的结果减去35后，得到的差数的十位数字就是对方所设的第1个数，个位数字则是第2个数。若设定的数是3个，那么就要将其结果减去350，所得差数的百位数代表第1个设定的数，十位数代表第2个数，个位数代表第3个数。同理，若对方所设定的数有4个，则要将最后的结果减去3500，那么差数的千位数就代表第1个设定的数，百位数代表第2个数，十位数代表第3个数，个位数代表第4个数，以此类推，不论所设的数有多少个都可以知道了！ 　　举个例子，假设所设定的数依序为3，5，8，2，则3乘以2等6，加5等11，11乘以5得到55，再加10等于65，65加上5等于70，70乘以10等于700，700加上第3个数得到的是708，再乘以10得到7080，加上第4个数等于7082，当然对方会将7082这个结果告诉你，这时你就要用7082减去3500，差数为3582，则可知所设的四位数依次为3，5，8，2。 　　你知道这是为什么吗? 　　有时候我们也会将此问题应用于各种特殊的场合，例如我们在玩骰子游戏时就应用上述的方法，那样的话我们不必看就能猜出对方所掷出的数，且骰子的最大数只到6，那就更容易猜了。 　　〔数学漫画〕 　　问： 　　请问一周有７日的由来是什么？ ①来源于《圣经?旧约》中天地创造的记载。 　　②按月亮的盈亏来算的。 　　③不知道。 　　答：③不知道。即一周七日的来源无从考究。 　　。 ★月的盈亏之说——古人是用月的盈与亏来代替月历的，他们规定新月至上弦月为?日，上弦月至满月为７日，满月至下弦月为７日，下弦月至新月为７日。则一周７日的说法即据此而来。 　　★行星之说——罗马时代是以当时所知道的行星数量来算的，即水星，金星，火星，木星，土星，再加上日月，一共有7个，定为７日，即一周。 　　★当然不乏有人认为，一周7日是来源于《圣经?旧约?创世记》的记载。根据神创造天地花了６日，第７日休息的说法而来。 　　★也有可能是综合了以上三种说法定出一周为７日的说法。 十、有趣的游戏（1）　　118用3个5来表示1 　　现在只有3个5，请你在可以使用任何运算符号的情况下把这3个5表示成1？ 　　要得到正确的答案，对于没做过此类题目的读者恐怕会有一定的难度吧。 　　请问除了1＝(5／5)5之外，还有其他答案吗? 　　119用3个5来表示2 　　在可以使用任何运算符号的情况下，请把2用3个5来表示？ 　　120用3个5来表示4 　　在可以使用任何运算符号的情况下，请把4用3个5来表示？ 　　121用3个5来表示5 　　在可以使用任何运算符号的情况下，请把5用3个5来表示？ 　　122用3个5来表示0 　　在可以使用任何运算符号的情况下，请把0用3个5来表示？ 　　123用5个3来表示31 　　在可以使用任何运算符号的情况下，请把31用3个5来表示？ 　　124巴士车票 　　有一个人搭乘巴士去上班，售票员给他的车票上面的号码为524127，请问如果在可以使用适当的运算符号，且不改变这些数字顺序的情况下，有没办法使它们最后的运算结果为100？ 　　在无聊的长途旅行中，玩这种游戏无疑是一个十分有趣的消遣方式，如果你身边还有一个同伴的话，你可以邀请他一块玩，可以互相比赛，看看谁先完成游戏！ 　　125比比看，谁先说出100? 　　这个游戏需要两个人一块完成，游戏规则是这样的：2人轮流说出10以下的数字，并把这些数字逐一加起来，最后谁先让答案变成100谁就获胜。 ?　例如第1个人说出“7”，第二个人跟着说出“10”，则2人所说之数的和为“17”，接着第1个人又说 “8”，则和累计为“25”，就这样一直下去，直到有人说出的数加到前面所有数之和上结果就变为100，那么这个人就是获胜者。 　　你知道要怎样才能获胜呢? 　　126问题的应用 　　我们可以通过下列方式把上面的问题加以应用： 　　先设定一个较大的数，然后二人在约定一个数，接着二人都说出小于约定的数的数字，并把所说的这些数字逐一加起来，则最先达到所设定的数的人获胜。你知道如何才能最先达到此数吗? 　　127每2枝1组的分法 　　现在我们手里有10支火柴棒，将这10枝火柴棒按图55所示排成1列，现在要移动这些火柴棒，使它们变为每2根1组的排列方式。但是，在移动火柴棒时必须得跳过两根火柴棒，然后与另1根火柴棒重叠才行(例如第1枝火柴棒需跳过第2、3根火柴棒与第4根重叠)。 　　图55 　　128每3根1组的分法 　　现在手里有15根火柴棒，先将它们并排成1列，现在要移动它们，使这些火柴棒平分为5组，则移动每1根火柴棒都须跳过3根，和另1根重叠。请问要怎么做到呢？ 十、有趣的游戏（2）　　129玩具金字塔 　　现在桌上有一些厚纸板和一些木柴，先把它们用小刀割成大小不同的八张圆板和三根直的木棒，然后每块圆板的中央都挖一个洞，再以大小顺序将木板逐一?在木棒A上，这样的话，就形成了一个8阶的玩具金字塔(如图56)。 　　现在我们要解决的问题就是将如何这些圆板从棒A转移到棒B ? 现在我们有3根木棒(图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)可以作为辅助工具，但是要注意的是：①1次只能转移1张圆板；②移出的圆板一定要套在木棒上，且不论是在哪根木棒上直径较大的圆板都不能把套在直径较小的圆板上面。 　　图56 　　古印度的一个传说里说的就与此有关，不过它不是八个圆板而是六十四个。下面我们就简略的叙述一下这个传说：以前古印度人都一致认为地球的中心就是见那拉斯大神殿的圆屋顶，圆屋顶上有黄铜??的台座，上面坐着普拉马神，上方还固定了三根钻石做的棒，其长度与蜜蜂的脚差不多，大小则和蜜蜂的腹部差不多，话说，在世界诞生的时候，其中的1根钻石棒就套了64个中央有洞的纯金圆盘，且圆盘的直径是由上至下愈来愈大，这里的神官则从早到晚轮流将第1根钻石棒上的圆盘转移到第3根，第2根钻石棒是用来辅助转移的，但是神官在转移圆盘时要注意：①1次只能移动1个圆盘。②所移出的圆盘必须套在钻石棒上，不能套在直径比本身小的圆盘上面。这个传说的最后说的是当神官把全部圆盘都从第一根钻石棒移至第三根的时候，世界就会灭亡！ 　　130有趣的火柴棒游戏 　　下面给大家介绍一个很有趣的游戏，这个游戏你可以邀请一个朋友和你一块玩。第一步，在桌上放置3堆数目依序为12根、10根、7根的火柴棒。现在，开始火柴堆里堆里取出火柴棒，但是每次只能从其中的1堆里取（把整堆全部取走也是可以的）。最后，谁取到最后1根谁就获胜。 　　下面我们举个例子来说明这个游戏，假设A、B 两人参加了游戏： 　　最初的情形12 10 7 　　A取完第一次后是12 10 6 　　B取完第一次后是12 7 6 　　A取完第二次后是1 7 6 　　B取完第二次后是1 5 6 　　A取完第三次后是1 5 4 　　B取完第三次后是1 3 4 　　A取完第四次后是1 3 2 　　B取完第四次后是1 2 2 　　A取完第五次后是0 2 2 　　B取完第五次后是0 1 2 　　A取完第六次后是0 1 1 　　B取完第六次后是0 0 1 　　从上面可以看出最后一根是由A拿到的，所以最后是A获胜。请问，若要使A一定获胜的方法是什么呢? 　　〔数学漫画〕 　　问： 　　我们把１、２、３……这样的数称为自然数。我们知道自然数是无限地延续下去，那么用数学的方式要怎么证明自然数是无限的呢？ 　　答：我们知道在数学世界里，一切事物的真实?都要通过证明才能确定，但是无限个数字是无法一一列出的。 　　所以我们可以设定自然数中存在某数为ｎ，则再加１的ｎ＋１也必然存在，所以，自然数是无限的。 　　十一、骨牌的问题（1）　　什么是骨牌？骨牌就是一种长方形纸牌游戏（如下图所示）。它是由中央分成两部分，每一部分各有0～6点，点数的分配方式总共有28种，可以是0与0、0与1……6与6等，有了这28种为一组，游戏就可以开始了。 　　骨牌的起源： 　　骨牌起源于古希腊，它是一项很受欢迎的游戏，至今还有很多人玩。关于游戏的名称的来由可说是众说纷纭，但是语言学家普遍认为“骨牌”二字是由古代的语言演变而来的。下面这种说法应该是最受大家认可的一种。这种说法讲的是，骨牌游戏是从天主教修道院的宗教团体中发展而成的，众所周知，在那样的宗教团体里什么事都是以“赞美主”作为前提，所以比赛者在出示第1张牌时，总要说Benedictie domino（荣耀的主啊），或者说Domino gracious（感谢主），到了后来简称为Domino(骨牌)。 　　131移动了几张? 　　现在有10张骨牌把它们从左至右按1、2、3……10的顺序排成一列，这时要把骨牌覆盖起来，接着自称“有超能力”的人就会对其他人说：“我现在要到隔壁的房间去看看，你们可以在我回来之前把骨牌从右端移至左端，不过顺序不能变哦！”过了一会儿他从隔壁的房间回到这里，不仅能正确地猜出所刚才被移动的骨牌张数，还能掀开点数与被移动张数相同的那张骨牌。 　　其实这项技术并不是猜谜，它只是作1到10的简单计算而已。 　　现在我们就来揭开这个秘密。首先将骨牌全部掀开，再依图57所示排列。 　　图57接着那个自称为“有超能力”的人就会离开房间，为了想证实他是否具有“超能力”，对方就会在不改变顺序的情况下将右侧的骨牌移至左侧。然后再将全部的骨牌移回原位，假设被移动的骨牌有4张，移动的顺序如图58所示。 　　图58显然左端4点的骨牌表示的是被移动的张数。接着自称有超能力的人就会回到房间并将左端的牌掀开，然后说：“你们一共移动了4张”。为了让游戏更有趣， “超能力者”可以对对方说：“我其实在掀牌之前就已经知道被移动的张数了，现在为了证明我超能力，我要掀开那张有4点的骨牌。” 　　其实骨牌?问题就是为了让“魔术”显得更神秘。现在超能力者在记住左端的牌点数为4之后再度离开房间，然后对方在不改变顺序的情况下，再一次将牌任意的从右侧移至左侧。超能力者回到房间后，会从左边开始数，数到第5张牌(4＋1＝5)就会将这张牌掀开，而这张牌上的点数表示的就是被移动的张数。 　　例如，从右侧把3张牌移至左侧，那么，如图59所示的就是新的排列顺序，则从左边数起第5张牌的点数就是了。然后将这张牌覆盖起来并放回原位，则不必掀开左端的牌也能清楚知道那是7点，然后超能力者又离开房间，当然在这之前，他已经交代对方，可以任意将?牌从右侧移至左侧，但是不能改变顺序。理所当然。他已一回来只须掀开左起第8张牌，看看上面的点数就能立刻知道所移动的张数。图59 　　这样我们可以推出一个规律：只要知道左端的那张牌的点数，然后掀开由左数起该点数加1的牌，上面的点数就表示被移动的张数。 　　还有，下次从房间回来应掀开的骨牌的号码就等于此次每张牌的点数与号码的和(和大于10的时候，必须减去10才行)。知道这个之后，事情就会简单多了，例如现在掀开的牌是第五张牌上面共有3点，那么，下次掀的牌应该是第8张(5＋3＝8)。 　　问题变得很简单了吧！或许我们刚看到这种题目时会害怕，但是其实只要了解其中的道理，事情就会变得很容易了。 十一、骨牌的问题（2）　　132百发百中 　　首先准备25张骨牌，把它们覆盖后并排成一列，接着你要背对着牌，并交代对方在这期间内由右至左移动几张骨牌(12张以下)，等他移完之后，你只要转过身子掀开某一张，而这一张上面的点数就表示他所移动牌的张数。 　　你要怎么做到呢? 　　133骨牌点数总和 　　现在有一组骨牌，请问上面的点数总和是多少? 　　134骨牌的余兴游戏 　　现在你要做的是将上下点数不相同的骨牌全部覆盖在桌面上，并把其中的任意一张藏起来，当然，这张牌的上下点数是相同的，然后让对方从桌上拿走任意的一张牌，然后把它翻过来排列在牌桌上，依此接着掀其他的牌，放牌的规则是，最先掀开的那张牌要作为排头，其他的则按骨牌游戏的规则依序排列下去。这样的话，就会形成某种形式的排列，这种形式能使你能预测到排列最后一张牌的点数。而你事先隐藏的牌点数就等于你所预测的点数。 　　实际上，只要将所有的骨牌按游戏规则来排列，那么，最后一张牌的点数一定和第一张牌的点数是相同的。例如，骨牌的排列中的第一张牌的点数是5点，那么，最后一张也一定是5点。现在，把10点以外的21张牌按照游戏的规则，排成一个圆形，假设现在把圆形中的(3，5)这张牌拿掉，可以看到，剩余的20张排列的一端为5点，另一端为3点。 　　这种余兴游戏会让人觉得很有趣，我们可以各种各样的花样来表现它，这样才能保持新鲜趣味感！ 　　135最大的得分 　　有4个人坐在一起，他们觉得很无聊，于是决定玩骨牌。游戏的规则是，每个人都是在和自己比赛，即计分采用的是个别计算法。游戏开始了，四个比赛者手中都拿着7张牌，这时，骨牌就会出现一个很有趣的分布情况，就是第一个比赛者肯定会赢，而第二、三个比赛者却1张牌都打不出来。例如，如下所示是第一个比赛者手中的7张牌： 　　(00)(01)(02)(03)(14)(15)(16) 　　第四个比赛者手里的牌是： 　　(11)(12)(13)(04)(05)(06) 　　还有一张点数不明。剩下的骨牌则在第2个与第3个比赛者手里。在第2个与第3个比赛者手上的牌1张都打不出来的情况下，第1个比赛者在上述已知的13张牌出现后赢得比赛。 　　具体一点说就是，当第一个比赛者打出(00)，由于第2、3个比赛者手上无牌可接，所以由第4个比赛者打出(04)、(05)和(06)这三张中的1张，接着第1个比赛者出(14)、(15)和(16)中的1张，第2个和第3个比赛者还是无法出牌，只好再度跳过，由第4个比赛者出(11)、(12)和(13)中的一张，接着由第1个比赛者出(10)、(20)和(30) 中的一张，就这样一直到将手上的牌通通打出，第2个和第3个比赛者手上的牌还是原封不动，而第4个比赛者手上的牌则还剩下1张，接下来我们来看第1个比赛者的得分，可以看到排在桌上的牌的点数合计为48，已知游戏的全部的点数为168，所以显然第1个比赛者获得的点数有 　　168－48＝120 　　是最高分，即第一个比赛者获胜。 　　如果将上述分配方式中0和1，都用2，3，4，5或6来代替，则这样配合所得到的分数，都等于从7当中扣掉2的配合分数，即21。因此可想而知，要获得这样的牌的几率是很小的。且这里所说明的配合的得分都会小于120。 　　136使用8张骨牌做成正方形 　　现在我们手里有8张骨牌，要将它们组合成一个正方形，且要使每条横切正方形的直线，都至少与其中的1张牌相交。如图60所示的正方形中，可以看到AB没有与其中任何一张牌相交，所以这个正方形不符合题目的要求。 　　图60 　　137使用18张骨牌做成正方形 　　现在手里有18张骨牌，在与上题条件一样的情况下，请将这18张骨牌组合成正方形。 　　138使用15张骨牌做成长方形 　　现在手里有15张骨牌，在与136题条件一样的情况下，请将这15张骨牌组合成长方形。 　　〔数学漫画〕 　　家计簿的负数，在平方后能将其变为正数吗？ 　　问： 　　有没有这样的数，其平方后为负数？ 　　答：有，我们称它为虚数，它在实际生活中是不存在的。是一种想象的数字，其英文写成imaginary，因此以其第一个字母i表示它。 　　我是虚数 　　叙述就像龙或超人，是想象出来的。 十二、白棋与黑棋　　139改变排列方式的问题 　　现在手里有黑白棋子各四个，把这八个棋子按图61所示排列，接着按照下面所列的条件，将白棋都移至标着1、2、3、4的格?里，同时也将黑棋移至标着6、7、8、9的格子里：①在移动时，每个棋子只能跳1格，或旁移一格，除此之外就不能移动了；②任何一个棋都不能回到以前走过的格子；③不能在1个格子里放置2个以上的棋子；④要先从白棋开始移。 ●●●●○○○○123456789图61 　　140四对棋子 　　现在有八个棋子， 4个白的与4个黑的，然后把它们按白、黑、白、黑……的顺序排成一列（即白黑相间），现在要在不改变顺序的条件下改变排列方式，且每回移动2个棋子，向左或向右跳过其他的棋子，在移动4回之后，要出现这样的排列方式： 4个黑棋都在左边，4个白棋都在右边，无间隔地排成一列。你能做到吗？ 　　141五对棋子 　　现在有5白和5黑十个棋子，把它们以白黑相间的排列方式排成1列，和上题相同，一次只能移动2个棋子，可以移动5次，且要求先把五个黑棋排好，紧接着再排5个白棋，这十个棋子之间不能有任何空格。你能做到吗？ 142六对棋子 　　现在有6白与6黑十二个棋子，按白黑相间的排列方式排成1列，现在要不改变顺序的情况下，每次移动2个棋子，移动6次之后，要使6个黑棋通通排在左侧，6个白棋则通通排在右侧，并且之间无间隔地排成1列。你能做到吗？ ○●○●○●○●○●○●123456789101112图62 　　143七对棋子 　　现在有14个棋子，7个白棋与7黑棋，把它们按白、黑、白、黑……的排列方式排成一列，每次移动2个棋子，移动7次之后，要使7个黑棋在左，7个白棋在右，并且之间无间隔地排成1列。你能做到吗？ ○●○●○●○●○●○●○●1234567891011121314图63 　　144在5条线上排10个棋子 　　首先在纸上画5条线，然后把十个棋子放在这五条线上，且要使每条直线上的棋子分别有4个分布在上面。 　　145有趣的排列 　　现在手里有24个棋子，12个白棋与12个黑棋，先把它们以适当?顺序排成1列或围成一个圆形，然后从第1个棋子开始数数，数至第7个时，将此棋子取走，如此反复下去，直到最后白棋全部被取走，而黑棋且都留在原来的位置不懂为止，请问原来的排列应该是怎样的? 　　〔数学漫画〕 问： 　　职业棒球比赛所使用的球要求很高，一般芯是用软木包橡胶做的，然后再卷上毛线，最后用白色马皮或牛皮包住，并缝合而成。且缝合的针数规定是１０８针。请问此说法是真的吗？ 答：真的。 ★职业棒球的球重是在141.8公克到148.8公克之间，其周长是２２.９～２３.５厘米。后来由于有些球飞得太高，于?在１９８１年，把以目测方式进行的反弹力测验，改成用测定器来进行。 　　十三、西洋棋的问题（1）　　关于与题129类似的数字游戏，还有另一个故事，也是来源于印度： 　　从前婆罗门有个祭司，他有一个儿子叫西萨，西萨很聪明，西洋棋游戏就是?首创的。发明西洋棋游戏主要是给印度国王希朗作为消遣用的，游戏里的国王固然重要，但若离开士兵及护卫的协助，他是无法胜利的。希朗国王非常喜爱这项游戏，为了答谢西萨，国王给了西萨一个承诺：“西萨，除了王位，其他的金银财宝什么的，你想要什么，我都能给你。” 　　“谢谢陛下，”西萨回答，“我的愿望很小，只要在西洋棋盘的第1格放1粒麦子，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒……即每一格所放的都是前一格的两倍，以此类推直到每格都放有麦子为止，我只有这其中的所有麦子就好！” 　　这个表面看起来没什么，但是其实其所?的麦粒加起来个数高达20位数，那么，希朗国王必须在地球的表面播8次种，收割8次才能给足西萨所要求的麦粒。通过这个故事我们要吸取一个教训：“你要什么，就给你什么”这句话说来简单，但是要做到是很困难的! 　　现在我们来介绍一下西洋棋的玩法，西洋棋盘上共有8×8＝64个格子，格子上是交替涂上黑白两色，棋子也是分为黑白两种，玩时由持白棋的一方先进攻。棋子的角色是每方各有6种。与下面我们所要介绍的问题有关的只有骑士和皇后的移动，骑士的移动规则是向前后或左右等8格斜跳，皇后则可朝纵、横、斜等4个方向任意跳格。 　　146四位骑士 　　如图64所示棋盘上一共有4位骑士，请将棋盘分成四部分，使这四部分形态相同，且每部分都站有一位骑士。 　　图64 　　147士兵和骑士 　　请于西洋棋盘上的第一个空格内放一个士兵，与此同时，将摆在另1个空格里的骑士移动到其他空格，要求其在每个空格都走过1回，且最后要求必须回到出发点。 148两个士兵和骑士 　　在西洋棋盘的一条对角线上对应的两端的格子里分别放置1个士兵，然后与上题相同的条件下，试看能否让骑士在走过其他空格后回到原地? 　　149骑士之旅 　　让一个骑士在西洋棋盘中央16个空格里都走一回，然后回到出发点，你能做到吗？ 　　150独角仙 　　现在抓到25只独角仙，如图65所示把它们放置在大型西洋棋盘上5×5的部分，每格放1只，假定独角仙只会沿水平或垂直方向进入邻边的格子里，请问此刻会不会出现空格子? 　　图65 　　151放在整个西洋棋盘上的独角仙 　　现在整个大型的西洋棋盘的格子里都放有独角仙，那么在与前题条件一样的情况下，问题的答案回是怎样? 　　152独角仙的封闭路线 　　现在在西洋棋盘上任意空格里的放一个独角仙，它只能朝纵或横的方向移动，且每个格子只能走一次，独角仙能否做到绕西洋棋盘走一周呢? 　　153士兵和骨牌 　　现在有一个西洋棋盘和32张骨牌，且骨牌的面积等于棋盘的2个格子的面积，首先在棋盘上的任意一格里放一个士兵，然后在任意两张骨牌不能重叠的情况下，请问能不能做到把其他的格子全部用骨牌覆盖呢? 　　154两个士兵和骨牌 　　现在有一个西洋棋盘，先在西洋棋盘上的一条对角线两端的格子里分别放一个士兵，然后在与前题条件一样的情况下，使用骨牌将棋盘上剩余的部分覆盖住，能做到吗？ 　　155两个士兵和骨牌 　　在底色不同的两个格子里分别放一个士兵，然后使用骨牌覆盖其余的格子，且任意两张牌不能重叠，请问能做到吗？ 　　156西洋棋和骨牌 　　请问要使骨牌一张都摆不上（骨牌不能重叠），至少要在西洋棋盘上要摆多少个棋子？ 十三、西洋棋的问题（2）　　157八个皇后 　　下面这个问题著名的德国数学家高斯也曾经研究过。问题是要把八个皇后平均分放在棋盘上，且要使平均每8个格子里都有1个皇?，并且每一条纵线、横线以及斜线上都不能同时出现2个皇后，是这摆一摆，看有几种放法？ 　　答案是总共有92种放法。图66所示的就是答案之一，现在我们将通过68241753这8个数字来解释这个 　　图66图67 　　这边所列举的八个数字表示的是皇后在棋盘上纵列所占的位置，例如第1个数字6表示第一个皇后在第1纵列由下往上数的第6个格子里，而8则表示第二个皇后在西洋棋盘上第2纵列由下往上数的第8个格子里，其余数字以此类推。现在以“列”来表示纵列，以“行”来表示横列，且行也是由下往上用1～8这八个数字表示，则图66所表示的答案可表示如下： 　　(A)行……68241753 　　列……12345678 　　接下来，将棋盘按逆时针方向旋转1/4圈，则可由第1个答案可引出第二个答案（图67）。 　　将(A)中的数字排列中的第1行里的数由大至小排列就是所对应第二个答案： 　　(B)行……87654321 　　列……26174835 　　则排列中第2行的数字(B)(26174835)就是对应第1个答案的答案了。 　　接下来的图68和图69表示的则是对应图66的第3与第4个答案，而第三个答案对应的图68是将图67中的棋盘按逆时针方向旋转1／4圈得到的，第四个则是由图68旋转1／4圈而来的。如前所述，?过数字的转换，可从Ⅱ(图67)中引出Ⅲ(图68)的答案，同理，也能从Ⅲ(图68)中引出Ⅳ(图69)的答案。不过，Ⅲ可由Ⅰ直接引出来，而Ⅳ情形也能由Ⅱ直接导出。 　　图68图69 　　现在我们来介绍一下导出的方法。首先，把图66和图67的答案用数字排列来表示，分别是： 　　(68241753)和(26174835) 　　然后将这些数字的排列顺序倒过来： 　　(35714286)和(53847162) 　　接着用9来减这些数字，得到： 　　(64285713)和(46152837) 　　即是表示图68和图69的答案的数字。 　　这种问题大致来说是，每个答案都可获得3种对应?答案。 　　图70图71 　　不过也有例外的，如图70所示，因为这个答案的性质比较特殊，因此其对应答案只有1种(图71)。因为把图70中的西洋棋盘旋转1／2圈后，皇后的配置方式与原来是一模一样的，其特征是将表示这答案的数列(46827135)，加上与之顺序完全相反的数列，即是(99999999)。 　　随便选1个这个问题的答案，将其排列的顺序倒过来，即是使第1列变成第8列，第2列变成第7列……或者，将用数字表示的答案的整个颠倒过来，就可得到与原来完全相反的对应答案。 　　图72 　　在此以图72直接表示答案，答案Ⅰ—Ⅺ如上所述包括本身在内共有4种对应答案及4种相反的答案，合计是8种，而Ⅻ的答案只有4种对应的答案。全部答案合计有92种。 　　所有的答案都列在下表中。使用下面所介绍的规则可自行找出所有答案。首先，在最左边那一列最下方的格子里放一个皇后，然后在第2列下面的格子里也放一个皇后，依次按顺序在每列尽量下方的位置都摆一皇后，且要避开前面放置的皇后的转移路线，直到再也不能摆下皇后的时候，就将前一列所放置皇后的1格、2格或3格……往上移动，在右侧没位置摆新皇后时，就按照前面的原则，把皇后位置提高，再将剩余的皇后一一排上。 　　把球?的每个答案都按小到大顺序排列成八位数的数字记录下来，就得到此表： 　　11586372424368157244751468273706318524721683742525368241754851842736716357142831746825326372851464951863724726358142741758246327372864155052468317736372481552468317528384716255152473861746372851462571386429415827365252617483756374182572574186330415863725352814736766415827382617483531425861375453168247776428571392683147532427368155553172864786471352810273685143342736851565384716279647182531127581463344275186357571386428068241753122861357435428571365857142863817138642513317582463642861357595724813682724185361435281746374615283760572631488372631485153528647138468271356157263184847316852416357142863946831752625741386285738251641735841726404718526363584136278674258136183625817441473825166458417263877428613519362714854247526138656152837488753168242036275184434753168266627135848982417536213641857244481362756762714853908253174622364285714548157263686317582491831625742336814752464853172669631842759284136275 十三、西洋棋的问题（3）　　〔数学漫画〕 　　问： 　　著名的毕达哥拉斯派的徽章是星形。它的来由是这样的，毕达哥拉斯派的人在开始的时候发现了五边形的作图法，而且后来他们进一步由五边形做法推出星形做法，并被星形的魅力所吸引，因此将星形定为学派的徽章。请问要如何由五边形作成星形？ 　　答：只要将正五边形各边延长即可。 ★正五边形（五角星）代表的是正然之气，话说可以驱邪。歌德所著的《浮士德》一书中就有载，恶魔入侵浮士德博士的房间失败，就是被里面的五角星逐出。 　　158有关骑士的移动问题 　　本章前面有介绍关于骑士绕西洋棋盘部分空格一周的问题。 　　现在我们要介绍的还是有关骑士移动的问题。 　　这个问题就是有关骑士在西洋棋盘的64?格子里都走1回后回到出发点。 　　数学家优勒曾经1757年4月26日写信给哥特巴哈叙述了他所研究的一个答案，他所用到的解答方法很有趣，下面就是他信的一部分内容： 　　“……我最近在研究一个问题，而你曾经跟我讲过一个问题给了我很大的帮助。这项工作应用普通的分析法是解决不了的，问题就是有一个骑士从固定的位置出发，他必须把棋盘上的64个格子都走过1回，并且最后要回到原点。可是第一个条件使问题变得更困难，因为在研究不久后我发现了某种走法，可是这种走法的最初的位置是由我选择的，不过，骑士最后到达的位置必须是骑士出发的位置，当然我敢断言绝对有办法可以克服。在我尝试几次之后，答案被我发现了，而且我发觉这个很简单，虽然走法是有限的，但是通过同样的方式能够迅速地找到答案。” 　　图73所示的就是答案之一。 　　骑士沿着图上面的数字的顺序移动，最后可从64的位置移回到1，这种绕一周回到原位的方法属于回归性。 　　图73 　　关于这个问题，优勒在信中没有提到他的解答过程和方法，在此给大家介绍另一种找出答案的方法。 　　Ⅰ如图74所示将西洋棋盘划分成两部分，一部分是由中间16个格子，剩余的周边就是属于一部分。用相同文字表?的周边部分，分别有12个格子，所以骑士绕棋盘局部一周形成的路线是锯齿状，一样的，中央也各有4个相同的文字表示骑士移动的路线是正方形或菱形局部路线。图75周遭部分的a、b表示的都是骑士的移动路线，而中央部分的移动路线则以a′，b′表示。 　　在绕过周边的路线之一后，骑士可以移到中央部分的其他3种不同文字的路线，这段由16个格子形成的移动路线一共是有4种： 　　ab′，bc′，cd′，da′ 　　 图74 图75 十三、西洋棋的问题（4）　　事实上只要观察图74以及图75，或者将西洋棋盘摆在面前观察，我们很容易就能找出由16个格子所形成的移动路线，其中12个格子是周边部分的锯齿状路线，再连接中心部分文字不同的路线，但是两边路线都是封闭的，因此，我们只要想办法将这两条路线串连起来，就完成任务了。 　　首先，在周边部分的任意一格里放个骑士，并在周边地区画一圈路线，然后将骑士移到中央部分，在可以朝任意方向情况下，想办法从其他不同文字所形成路线之一移到周边部分，之后接着再走另1条周边部分的锯齿状路线，然后再移到中心部分，并串连和前面文字不同的路线之一，再移回周边部分……依此重复下去，最后就会将64个格子全部串连起来。 　　图76 图77 　　Ⅱ这问题还有另外一个简单的方法。首先，通过2条中央线将棋盘平分为4部分，如图76所示每部分都有16个格子，将相同的文字连接起来，然后通过共同的顶点，将2个正方形和2个菱形的边也连结起来，各连接4个(如图77)。然后再将各部分同字的正方形和菱形连接起来，就能做出由16个格子所组成的绕局部一周的路线，这样的路线共有四条，然后只要设法将这4条串连起来就可以了。 　　不过，还要注意的一些细节是，在分成的4等份里，用菱形和正方形来表示4个骑士所走的路线，并将4个部分的相同文字所表示的菱形和正方形连结起来，就可以获得4组由16个格子形成的路线。 　　当然要将这4条路线完?地串连在一起，多少会有些困难，那么要怎么做才能在不破坏锁链(骑士一连串的移动)的情况下加以变形呢?这个就得应用Bertrand规则，其要点如下： 　　假定现在有通过A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L等格子的开放锁链，锁链的两端分别为A与L。假设D的格子和L的间隔刚好能让骑士移动1回时，可以把DE转变为DL，结果移动的锁链变成 　　ABCDLKJIHGFE 　　即锁链的后半段以完全相反的方向移动。 　　假如从前面一直到第2个格子以外的任何1个格子，都可从第1个格子移动1回，且移动棋子的位置时情形与前面一样，锁链(一连串的骑士移动)便可以在不被破坏的情况下变形。 　　在此由于方法实在太多，所以无法一一介绍给各位，大家可以试着自己研究一下。 　　〔数学漫画〕 十四、数的正方形（1）　　接下来我们要学习的是如何组合魔方阵，所谓的魔方阵就是将数字排成正方形，要使这正方形上的每行每列以及两条对角线上的数字加起来的和都相等。 　　159写1至3的数字 　　如图78把正方形分为有9格，分别写上数字1、2、3中的任何一个，要使纵向、横向以及对角线上的数字和都等于6，请问要怎么填写才能符合要求呢?请将所有的组合都列出来。 图78 　　160写1至9的数字 　　正方形有9个格子，在这九个格子里分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9，要怎么填才能使纵向、横向与对角线的数字和都相等呢？ 　　161写1至25的数字 　　正方形有25个格子，在这二十五个格子里填上1至25的数字，使纵向、横向以及对角线的和都相等，要怎么填呢？ 　　162写1至16的数字 　　正方形有16个格子，在这十六个格子里写上1至16的数字，并使纵向、横向以及对角线的数字和相等，要怎么填呢？ 163四个字母 　　有一个划分成16个格子的正方形，在上面填入4个字母，使得横向、纵向以及对角线，每1列上面都有1个字母，那么，相同的字母与不同的字母各有几种排列方式? 　　164十六个字母 　　在带有16个格子正方形里，填入16个字母(a、b、c、d各4个)，使横向、纵向每列都会出现这四个字母一次，这样的排列方式有几种? 　　同样，格子数为25、36的n2方阵也可做成这类的问题。在各行各列里排上不同的字母或数字，我们把这种每列字母或数字都不同的正方形表，称为拉丁方阵，第一个研究这种方阵的人是优勒。至于“拉丁”则是由于填在格子里的字多半以a、b、c……，由n2个格子所形成的拉丁方阵，n愈大，格子数增加就愈快。k!表示的是1至k的整数之积，即 　　k!＝1?2?3?……?k 　　至于n×n大小的拉丁方阵数则等于 　　n!?(n…1)!?……?2!?1! 　　必须在n比较小的时候才能算得这个问题的正确答案。 　　165十六个士官 　　从4个部队当中各选出军官4人，这四人的军衔不同分别为上?、少校、上尉、中尉。将这十六个军官分配在矩阵里，使此矩阵的每行每列都有各种军阶的军官及各部队的代表者，怎样排才可以呢? 十四、数的正方形（2）　　166西洋棋比赛 　　有两根队伍，两队分别派4人参加西洋棋比赛，每一个参赛者都必须与对方每个代表都进行1回胜负比赛，要怎么排列呢? 　　①每个选手各拿2次白棋和2次黑棋，比赛2次。 　　②每次比赛两队都以2次白棋和2次黑棋，进行2次比赛。 　　关于165和166的问题，前者是将军官和部队的个数假设为n，后者则是将每队的选手数以n来表示，当n＝2时，类似前者的问题就无法解答了，因为2个部队当中的2个军阶不同的军官一共有4人，没法按要求分配。优勒在1782年就预言，当n＝2，6，10，14……时，也就是在除以4余2的情况下，这问题无解。但是到了1909年，除n＝2，n＝6以外，其他的情形都能得到答案，即当n＞6时，优勒的主张是不适用的。 　　〔数学漫画〕 　　有正六面体就会想把它做成骰子 但是正四面体就不容易做成骰子了 　　问： 　　我们把骰子那样立方体称为正六面体，那么，正四面体又是什么形态呢？ 　　骰子有六个面，十二条边，八个顶点 　　答：如图所示为正四面体。 　　正四面体 嗯，这不适合做骰子 十五、寻找路线（1）　　167蜘蛛和苍蝇 　　如图79在房间天花板的一角C上面停有一只蜘蛛，与此同时有一只苍蝇停在地板的一角K，请问蜘蛛要如何爬到苍蝇那儿所走的路程是最短的? 　　图79桥梁与岛屿 　　假定你所住的是一个有支流或分流通到河中岛的城市或乡镇，就像像圣彼得堡那样的，有许多分流与运河上设有桥梁与通道。那你有没想过把这镇上的所有桥梁以散步的形式都走过一会呢?其实这个有趣重要的问题已经有人想过了，这个人就是著名的数学家优勒。这种问题被命名为拓朴学”。 　　在位置几何学里，一般只考虑顺序与配置的问题，图形与物体的测量等都不重要。像西洋棋、围棋、骨牌以及大多数有关扑克牌游戏的问题，选各种颜色的丝线织东西等实际性的问题，都是属于位置几何学范围的。虽然这种几?学历史已经很悠久了。不过，第一次把这些问题发展为学问的是在1710年，这个人是莱布尼兹，当然，前面有提到，优勒也有提到过这个问题。在这边我们将举出其中一些比较简单的问题来说明。 　　168围栏的问题 　　1759年优勒所提出的问题如下： 　　如图80所示总共有a、b、c、d、e、f、g七座桥梁，要以散步的方式将这些桥全部走过一遍，而且每座桥不能走2次以上，能做到吗? 　　图80 　　“这怎么可能呢!”有人如此说道。 　　那么究竟是可能还是不可能呢?请试着证明? 　　或许你会认为只要把每种可行之道都尝试一边，就可找出适合问题条件的走法了，但是你有没想过只有7座桥梁，这种尝试已经颇费时间，若桥数增加的话，这种解答方式就没什么意义了。因此我们下面要选择的是另一种比较理想的解法。 　　现在我们来调查一下在七座桥梁的情况下符合问题条件的走法有几种。 　　假设图80中A、B、C、D是被河流隔开的陆地部分。 　　现在要从A走到B，那么不论是哪一座桥，都要用AB来表示，同理，由B走到D时，其路径要以BD来表示，而由A至D的路径则表示为ABD。 　　有四个字母组成的，如ABDC，表示的是由A处出发，经过B、D，途中走过了3座桥，最后到达C。 　　因此，假设要走过4座桥，其路径就得用5个字母表示，走过5座桥，就需要6个字母，以此类推，每多经过1座桥，表示路径的字母也就必须跟着增加1个。 　　现在是7座桥，那么表示其路径的字母就应该有8个。一般说来，如果桥有n座，那么路径就得以n＋1个字母来表示。 　　接下来的问题就是该如何排列这些字母呢? 　　因为A和B之间有2座桥，所以字母AB或BA要出现2次才行。同理可知，A与C字母的连贯也要出现2次(因为它们之间也是有2座桥)。而A与D，B与D，D与C的字母连贯则是出现1回。 十五、寻找路线（2）　　那么若要按问题的条件过桥的话，就必须遵守下面两个条件： 　　①所有的路径都必须用8个字母表示。 　　②在排列字母时必须遵守上述连贯字母?方法以及次数的条件。 　　例如，地区B、C、D和被a、b、c、d、e五座桥所连接的地区A，若通过桥a(从A侧或B侧都可以)，则表示路径的字母A会出现1次，通过连接A的3座桥a、b、c时，则这时在路径的表记中字母A会出现2次，通过连接A的5座桥时，字母A将出现3次，即当通过连接A的桥数量为奇数时，A出现的次数就等于这个奇数加1，然后再除以2。这方式也适用于A区以外的地区，我们将这些地区通称为奇数地区。 　　已知地区A有5座桥可通过，而B、C、D地区则是各分别有3座桥连接，那么根据上述的原则，通过7座桥的全部路径表记如下： 　　字母A?现（5＋12）／2＝3回 　　字母B出现（3＋12）／2＝2回 　　字母C出现（3＋12）／2＝2回 　　字母D出现（3＋12）／2＝2回 　　但是这边的路径表记总共需要9个字母才行。这与前面讲的路径的表记字母应为8个矛盾，所以用这种方式来配置桥梁，是不符合问题的条件的。 　　那么，就是说这个问题无法解答啰?当然不是，我们上面所证明的只不过是桥的配置在如问题那样设定时此题无解。但是如果桥的配置改变，那么问题的答案理所当然也会随之改变。 　　接下来，我们将刚才叙述的论法应用于通达各区域的桥梁数目为奇数时，再来确认?题究竟有没有答案。 　　不过，现在为了解答一般的问题，我们研究一下从某地区所经过的桥数为偶数时的情形。 　　例如，地区A有偶数座桥梁经过，为了表记把所有桥都走过1回的路径，必须把路径分为两种情形：一个是由A出发，另一个则是有其他地区出发。 　　事实上，由A到B之间有2座桥 (如图81)，所以由A出发，将2座桥各走1回的行人的路径应表记为ABA，即字母A会出现2次，同理，若行人是由B出发，那么2座桥各走1回的话，其路径就应该记为BAB，则字母A就只出现1次。 　　图81 　　假设连接A的桥有4座，那么无论有没有从特定的地点出发，结果都一样。现在有一个行人从A出发，并将每座桥都走过1回，那么，显然路径的表记中，字母A会出现3次，但是如果他是由其他地区出发的话，则A字母将会出现2次。同理，当桥数为6时，行人若从A出发则字母A会出现四次，若不是则是三次。由此我们推导出一下规则： 　　当某个地区连接的桥数为偶数时（称为偶数地区），且表记路径的字母在由其他地区出发的话，那么所出现的次数为桥数的一半，若是从偶数地区出发，则字母出现的次数就等于桥数的一半再加上1。总之不管怎样，偶数地区过桥路径表记字母的出现次数肯定会大于桥数一半。 　　由上述我们可以推导出有关桥梁问题的一般解法： 　　①求出桥梁的座数。 　　②用字母A、B、C、D……来表示被河川隔开的不同区域，并按照顺序写在纵栏上。 　　③在每个地区记号的第2列纵栏里，写上能通达该地区桥梁总数。 　　例如上面问题中的桥梁有7座，则记做： 　　桥数7 A 5 　　B 3 　　C 3 　　D 3 　　这时要注意的是第2栏的数字和经常会等于桥数的2倍，这是因为每座桥都是有两端靠岸的。问题中有奇数个地区时，则其奇数地区的个数一定是偶数，否则第2栏的和就不可能为偶数了。 十五、寻找路线（3）　　④在第3栏里写下左栏偶数除以2的结果，若左栏的数为奇数，那么就必须把奇数加1再除以2(第3栏中的数，表示的则是其对应字母在路径的表记中所出现的次数)。 　　⑤把第3栏里数字求和。 　　依此问题来说，解答的模式如下： 　　桥数7 A 5 3 　　B 3 2 　　C 3 2 　　D 3 2 　　——— 　　计9 　　依前面所述，若第3栏数字的和大于第2栏数字和的一半(也就是桥数)的话，则表示奇数地区的个数超过一半，换个角度来看，则第3栏数字和等于一切字母反复出现的总次数，换句话说就是表记路径的字母个数(也就是桥数再加上1)至少等于此数。所以若这问题有答案的话，则其奇数地区个数的一半不会大于1的。 　　所以若此题有答案的话，下面这些事实我们就可确定了。 ?　①所有的地区都是为偶数地区。 　　②即使有奇数地区，最多也就2个。 　　若是①的情形则此问题必有答案，但若是②的情形，则只有在从奇数地区出发时才行。 　　〔数学漫画〕 　　问： 　　若要把图中的直角三角形木板切开并拼成一块正方形。应该怎么做呢？ 答：如图所示从底边的10厘米处垂直切开就可以了。 　　169有15座桥梁的情形 　　接下来我们要看的是，如图81A所示关于两座岛十五座桥的问题，从图中可以看到在岛与岛、岛与岸，以及岸与岸之间总共有15座桥梁，现在要将每座桥都走过1回，请问能做?吗? 　　图81A 　　这里所表示的地区全部为偶数地区时，接下来我们就来证明将每座桥都走1回的封闭路径(最后又回到出发点)是存在的。把走的途中所通过的桥数看做路径的长度，如题169的路径长是15。现在用字母a、b、c、……g表示所通过的桥梁名称。用A表示出发点，假定路径但是最后的终点是地区C，而不是A，假定在路径的表记中C出现了r次，那么，在这过程中通过的桥数应为2r，C为偶数地区，假定最后是通过g抵达目的地，除已经走过的2r个桥之外，还必须通过另1个由C出发的桥h（不同于g的），这与要选择最长路径的原则互相矛盾，只有当路径是在A结束时才不会有矛盾。所以路径abc……g的终点一定为A地区，由此形成一个封闭的路径。接下来要证明是这条路径会通过全部的桥。假设它没有通过桥f，那么通过有桥f的地区之一的路径为abc……g，或者说假设f是由设置桥a、b的B地区通达，则路径fbc……ga比abc……g还长1个单位，这与我们前面把通过全区域的最长路径设为abc……g矛盾，由此可证明路径abc……g是能通过所有桥的。 　　按上题来说，若全部的桥都走2回，那问题就有答案了，即表示当桥数增为2倍时，所有的地区都会成为偶数地区。 　　现在假设A与B两处为奇数地区，接下来我们要证明问题所要求的路径确实存在，假定在A与B之间的设置一个新桥a，这样的话全所有的地区就都成为偶数地区，那么，按前面所讲的，一定存在能通过所有的桥1回的封闭路径，则可以选定任意一座桥，并将两端为A与B的路径abc……g视为所求的答案，这是很容易证明的。 　　十五、寻找路线（4）　　170走私者之旅 　　我们还可以把上述问题变换成其他形式，假设有一个走私者把各国的边境都绕一圈将欧洲各国全都走1回，请问他是怎么安排路径?? 　　这里只要把上题中的桥梁看做各国国境即可。 　　171一笔画的问题 　　有个富人放出话说不论是谁若他能以一条连续的线完成图82，他就给他100万卢布。 　　图82 　　并且在华的过程中笔不能离开纸面，且同时每一部分都不能重复两次。 　　可能有人会想这很简单，应该只要多费一些纸，多花些时间尝试就行。但是事实是这是一个没有答案的问题问题，就差那么一点，可是无论如何，就是无法以“连续的线”画出所要求的图形，而且比这图形还简单的图形——四边形与两条对角线（如图83）——在这样的条件下也是根本无法以一笔画成。 　　图83 　　但是还是会有很多人怀疑这个问题是否真的没有答案，因为许多乍看之下比这复杂的图形都能轻易地一笔画出，比如说凸五边形与其对角线所形成的图形 (如图84)。 　　其实是，所有边数为奇数的多边形都能一笔画出，但是边数为偶数的就做不到了。 　　只要了解其中的原理，要分辨一个图形是否能一笔画出就不难了。理解这类问题可参考前面优勒所提出的绕桥问题。 　　图84 　　现在我们来研究带有两条对角线的四边形ABCD (图83)，试看看在上述条件下能不能将它一笔画出。 　　将点A、B、C、D与E看成被河?所分隔的地区，把连接这些点的线段看做桥梁，即地区的总数是5个，其中有4个奇数地区，1个偶数地区。由我们刚才的研究可知，这图形相当于偶数地区，即不可能在每一部分都不重复的情况下，用一条连续的线将所有的点都连结起来。 　　由此可见，图形是否能一笔画出的问题和绕桥的问题完全相同，边数为奇数的多边形与其一切的对角线，可以一笔画成。 　　图85 　　无论是直线图形、曲线图形、不平面图形或立体图形道理都是一样的。例如正八面体的边可以轻易地一笔画完，但是其他的凸多面体就不是那么简单了。 　　据说图85所示的是默罕穆德的签名，这两个眉月形是一笔画完。这个情况是相当于从任何一点延伸偶数条线，当然可一笔画成。由一点延伸奇数条线做2个的图形也是可以一笔画完的，图86就是表示包含2个奇数点A与Z的图形，若要一笔画成这个美妙的几何学图案，就必须和前面绕桥问题一样，由A或Z出发才行。 　　而图87与图88的图形看起来很简单，但是却是无法一笔画成的，因为前者有8处所延伸的线为奇数，后者则有12处，所以前图至少要4笔才能画成，即图87至少是由4条连续的线所形成的，至于图88则需要6笔才行。 　　图86图87图88 　　这样的例子有很多。请将图89的图形一笔画成看看。 　　图89 十五、寻找路线（5）　　172工作岗位 　　一个工作岗位上是配置10台工作机械，现在有十名工人在这岗位上工作，他们每人都可以同时使用2台机械，且每台机械都可同时被?人操作，请问要怎么安排才能使这些工人各就各位的操作自己的机械吗? 　　〔数学漫画〕 问： 　　工人在贴瓷砖时发现少了一块，于是他们便将原有的瓷砖切开，重新拼凑成一个正方形。请问，怎样切是最好的呢（新的正方形会比原来的稍小些）？ 答：如图切开即可。你可以用纸片试着剪剪看。 十六、迷宫（1）　　我们知道迷宫是一个很复杂的问题，一旦踏入，除非奇迹出现或得到意外的协助，否则绝对无法走得出来。关于迷宫问题的起源可追溯到很久很久以前。 　?不过，在这里我们要研究的则是与上述想法完全相反的方法，事实上，没有出口的迷宫是不存在的，同无论迷宫多复杂，肯定是有出路的，现在我们先进行一些与迷宫有关的历史考证。 　　“迷宫”一词源自希腊语，意指地下道路。它们一般是人造的，就是一些走廊、狭路或死巷往一切方向延伸、交叉而成的，一旦踏进迷宫，就很容易发生迷路的情况，直到最后由于缺乏水和食物命丧里面。 　　这种人造迷宫最典型的例子就是矿山的矿坑，还有所谓的“地下坟墓”。 　　古代的建筑师们在看到地下这些奇怪的洞穴时就会千方百计的仿造出人工建筑物，?代的文学家们就曾提及埃及的人造迷宫。不过，这“迷宫”有许多通路与走廊，形成无数的交叉，不小心走进迷宫的人，找不到出口最后只能一直被困在里面，这是一种极为复杂的人工建筑物， 关于这种迷宫建筑，也有很多传说。 　　法国圣昆丁教堂的地下是用石块砌成的迷宫，入口在下方为垂直形态。其中最著名的是泰达路斯(Daedalus)为神话之王米罗斯在克里特岛(Crete)建造的一个迷宫，迷宫的中心住着一只牛头人身的怪物(Minotaur)，每个走进迷宫的人都会沦为怪物的食物。雅典人每年要贡上7名少女和7名少年给怪物当食物。最后怪物被希修斯(Theseus)消灭了，而且希修斯还通过亚瑞妮公主(Arachne)给他的线卷，平安无事地除了迷宫。由此以后，“亚瑞妮之线”就成为一句格言，用来比喻从很复杂的状况中找出线索，进而解决问题。 　　迷宫的形态与构造千奇百怪，复杂的走廊、地下道路或坟墓做成的迷宫，也有些墙壁和地板，使用五颜六色的大理石或砖块来表示迷宫复杂的设计图，也有在石上雕刻弯曲的网路，在岩石上做浮雕的曲线模样。 　　19世纪信基督教国家的皇袍，都是以迷阵的图案为装饰，那种装饰的遗迹在现在的教堂或集会场所的墙壁上还是可见到的。迷阵图案的装饰是为了象征人生之?是多么的艰难和迷惑。迷阵最普遍的年代是12世纪前半期，当时的法国有许多用石头铺成的迷阵，它们被称为“通往耶路撒冷之路”，意指着只要克服困难，就能升上天国，享受天国的幸福生活。因此，人们常把迷宫的中心称为“天国”。 　　在英国森林里经常可见到利用草坪做成的迷阵，多被命名为“特洛伊城”或“牧童的足迹”，莎士比亚在他的戏剧《仲夏夜之梦》和《暴风雨》都有引述到迷阵。 　　相对于迷阵数学性质，它的历史背景会跟突出。在现代要找寻到出路并不是难事，这些图案随着时间与岁月的流逝，已经逐渐成为了娱乐的对象。现在的?园、花坛或公园里，经常可以看见迷阵。 　　根据历史上的考证，迷阵的问题历史很悠久了，很多人为了找到迷阵的“出口”而费尽心思。若迷阵没有出口，则是要去找到通往中心的路径，或者是由中心回到入口的路径，当然在这里运气会起到很大的作用的。即能不能做到不根据数学的原理来解决迷宫问题呢? 　　直到近年这疑问才被解开，解释这原理的是伟大的数学家优勒，他得出的结论是没有出口的迷阵绝对不存在。 　　关于个别迷宫的解答，相信只要你细心一些应该是能够了解的。 　　有关迷宫问题的几何学结构 　　像街道、巷子、走廊、回廊与矿坑等，弯向各种方向，延伸交叉，然后又向一切方向散开，互相交叉或无路可走的结构就是迷宫。现在用点来表示所有的交叉处，用直线或曲线表示所有的街道、巷子与走廊，不论这些线有没在平面上，只要有连接点就行了。 　　在由点或线形成的图形上，沿着点和线移动，这图形就形成一个几何学的网路或迷阵 十六、迷宫（2）　　只要这个点在移动过程中遵守不跳跃不中断的原则，依靠线来描绘网路，那么只要证明每一条线都会被走过两次，则此点就会通到迷阵的出口。 　　也可以?由于所有线都会被经过两回，那么由这个网路所得到的图形，可以一笔画完成，但是处于迷宫里的人，他们只能看见眼前的部分，没法看到整体图形，情形就会更加困难，因为这样他们很难。 　　再证明之前，我们玩一个有趣的数学游戏，通过这个游戏我们可以更透彻的理解下面的证明。首先，在白纸上画几个点，把这些点用自己喜欢的直线或曲线两个两个的连结起来，这样我们得到的就是前面所谓的几何学的网路。像大城市的路面电车或无轨电车的交通网，整个国家的铁路网，河川与运河所形成网路，还有各国的边境，这些我们都可以把它们称为几何学的网?，也就是迷阵。 　　接下来拿一张不透明的纸，在中间挖个小洞，通过小洞我们可以看到刚才所画网路的一部分，若没有通过小洞的话我们看到的网路会复杂很多，容易造成困惑。接下来将这个小洞，朝向网路的任何一个交叉点A移动，透过小洞，边观察边将所有的线都走两回，即每条路径都来回走一次，无间断地通过，最后又回到点A。为了不混淆已经通过一回的线，在进入或离开交叉点时，要在线上做个连字号。从一个交叉点移至另一个交叉点时，路径的两端就会不多不少各有两个连字号标记。 　　在真实的迷阵或地下矿坑的坑道里时，行走的人必须把?己的所在地用一个特别的标志标记，在进入或离开坑道时，都要放置石头作为标记才行。 　　现在根据前面的证明，我们要来解决迷宫的一般性问题。 　　迷宫问题的解答 　　规则Ⅰ，从出发点离开后，沿着某一条路走，若遇到死巷或新的交叉点时： 　　1遇到死巷时要掉头往回走，而因为这条路已走两回，所以可以将其去掉。 　　2走到新的交叉点时，要选择一条的新的路前进，不过这时要在新的路径上做个记号。 　　图90 　　图90表示的是先按f箭头所标的方向走走到交叉点后再按箭头g所指的方向走，且要在进入或离开交叉点?两条路上都标明记号(即图中的十字形)。 　　图91 　　图92图93 十六、迷宫（3）　　若遇到的交叉点是第一次走到的，那么就按规则Ⅰ，但肯定会遇到已经通过一次的交叉点，这时就会出现下面两种情形，一种是沿着没走过的新路到达该点，另?种则是沿着已经走过一次的路来到该交叉点。 　　若是第一种情形就要遵守规则Ⅱ与规则Ⅲ。 　　规则Ⅱ：如图91所示，沿着新路来到的是已经被通过一次的交叉点，这条路具有两个记号，最后必须回到原来的方向才行。 　　规则Ⅲ：如果沿着的是本来的路，那么到达新的交叉点时路上就会有两个记号，如果有新的路就顺着方向前进，这情形可参考图92。 　　若是没有新路，那么就如图93所示选择曾走过一次的路前进。 　　只要不违反这些规则，把形成网路的所有线都走过两回，最后就会回到出发点，现在我们来证明一下我们研究的课题。 　　1定出发点为A，当由A出发时要做好出发的记号(横切线的连字号)。 　　2按上述的三个规则之一，在每次通过交叉点时，在交叉点所连接的线上也做两个记号(横切线的连字号)。 　　3在通过迷阵上的任意点时，也就是在到达交叉点之前，或是离开交叉点之后，出发点的记号(连字号)的个数为奇数，而其他交叉点则皆为偶数。 　　4不论是通过交叉点之前或之后，在出发点有一个记号的道路只有一条，而在通过其他所有交叉点后，有一个记号的道路刚好有两条。 　　5绕完迷阵一圈之后，通过交叉点的所有道路都有两个记号。 　　了解上面的情况后，就会知道假设有人从A出发到另一点M，那么它的旅程也不会是艰难的因为事实上他所到达的任何一处，不是新路，就是曾已经走过一次的路，前者可利用规则Ⅰ与Ⅱ，而后者在到达点M的时候，该点的记号则会是奇数所以若他在那找不到新的路的话，只要顺着已经走过一次的路前进即可，而根据第3点，其不是出发点的交叉点的记号为偶数。 　　假设最后要回到A，并最后的路径称为ZA，且这条路必须是从A出发才行。这意味着除了通过两次的Z到其他道路外没有其他路了，或是是忘了应用规则Ⅲ的前半部分，除此之外，还意味着只通过一次的另?条道路YZ在回到出发点A时，在通过Z的道路都有两个记号。以同样的方式可证明以前的交叉点Y以及其他一切的交叉点。 　　〔数学漫画〕 　　两个圆的面积比等于它们直径的平方比。 　　问： 　　如图延虚线把蛋糕切开，内圈圆与外圈圆的直径比为２∶３，那么请问外侧和内侧的蛋糕哪部分比较多？十六、迷宫（4）　　答：因为内圆和外侧的半径比是２∶３，所以它们的面积比为２２π∶３2π＝４∶９ 　　外侧面积＝外圆面积－内圆面积＝９－４＝５。所以，外侧蛋糕比较多。 　　173令人感到头晕的迷阵 　　图94所示的是一个迷阵，图中是用实线来表示隔开线，以虚线与点实线来表示主要路径的，从图我们可以得到解法，先从A移到C，接着再从F移到B。 　　图94 　　分别以1、2、3来表示从C到D所出现的三条路，从E到F的三条路用4、5、6来表示，而从C至E，D至F，D至E，也都有虚线、点实线以及星号的道路，所以我们可以用简单化的图95来表示图94，图95的所有路径都与圆形迷阵的道路是相对应，因此除了这些再加上同一条路不能走两次的条件，便可知道由A至B有640种走法。 　　所以说这是一个令人头晕的迷阵。 　　174凉亭 　　通过前面的学习，相信大家现在都可以轻易的找到图96中从入口到公园中的凉亭的路径，或许很多人会认为从凉亭出发找出口，会比从入口出发，找凉亭简单，不过事实是不是这样的，你们可以有空时去走走看，很有趣的哦！ 　　图96 　　175另一种迷阵 　　图97所示的是另一种很有趣的迷阵，试试看，能不能找到通往中心的最短路径？ 　　图97 　　176英国国王的迷阵 　　图98所示的是英国国王威廉三世的一个王宫庭园，它是由很多数行道树和围栏组成的迷阵，这条栽着很多行道树的路长达半英里?且庭园的中心有两棵大树，这两棵大树下都各有一张长凳。 　　图98从庭院中心开始走，只要右手一直都不离开围栏，就能走出庭院的。 　　〔数学漫画〕 　　问： 　　这个图形是由太极阵变形过来的，已知Ａ的面积等于Ｂ的面积，那么，请问Ａ、Ｂ、Ｃ的面积比是多少？。 　　答：SＡ∶SＢ∶SＣ＝１∶１∶１， 　　也就是说它们的面积都相等。先把大圆用一条直线二等分，而Ａ′、Ｂ′、Ｃ′这三个半圆的半径比分别为１∶２∶３，则三半圆的面积比为１２∶２２∶３２＝１∶４∶９ 　　而Ａ′、Ｂ′、Ｃ′被画分出来的面积分别是： 　　SＡ′＝１，SＢ′＝４－１＝３，SＣ′＝９－４＝５ 　　所以SＡ′∶SＢ′∶SＣ′＝１∶３∶５ 　　同理可知，SＡ″∶SＢ″∶SＣ″＝５∶３∶１ 　　最后可得SＡ∶SＢ∶SＣ＝（SＡ′＋SＡ″）∶（SＢ′＋SＢ″）∶（SＣ′＋SＣ″）＝６∶６∶６＝１∶１∶１ 　　十七、解答（1）　　一、奇妙的问题 　　1其中有一人是分到苹果和篮子。 2 在一个房间的4个角落里分别坐着1只猫，而每只猫的对面有各有3只猫，同时每只猫的尾巴上?各有1只猫，那么，很多人或许会认为房间里有32只猫。但是最正确的答案却是：整个房间里只有4只猫。因为每只猫都坐在自己的尾巴上。 3一般人如果要求他马上回答他可能会回答：第8天。但是其实在到7天就裁完了。 4在一张纸上写下666，然后将纸倒过来看(180°旋转)，就变成999了。 5可以，例如-3／6＝5／-10。 6在这边你不能把将马蹄铁想成如图99a弧形，这样的话是不可能用2条直线分割出比5还多的部分的。而实际的马蹄铁是有宽度(如图99b)，在这种情况下就可以用两条直线将马蹄铁分割成6部分。 图99 　　7老人的话是?“你们交换一下马在比赛吧！”两人都同意老人的建议，于是交换了马再比赛，为了让自己的马比较晚到终点，他们都拼命鞭策对方的马往前狂奔。 　　 　　〔数学漫画〕 　　问： 　　下面介绍的是一个迷题，即在笔不离开纸面的情况下一笔画成左图，且相同的线条不能画两次。这是狄洛尼在九岁创作用来和兄弟们一起玩的谜题。他还把这个投到少年杂志，并且获得了5先令的稿费。 　　答：这个迷题需要读者独立思考。 十七、解答（2）　　★狄洛尼（１８５７—１９３０年），英国人，他将毕生精力都奉献在谜题的创作上，被称为谜题大王。他和劳埃同是现代谜题的始祖。 　　二、火柴棒的?题 　　8～25题请参照图 　　8图1009图101 　　图100图101 　　10图10211图103 　　图102图103 　　12图10413图105 　　图104图105 　　14图10615图107 　　图106图107 　　16图10817图109 　　图108图109 　　18图11019图111 　　图110图111 　　20图11221图113 　　图112图113 　　22图11423图115 　　图114图115 　　24图116 　　图116 　　25 ①图117②图118 　　图117 图118 　　26答案如图119，这个问题虽然很简单，但是可能?少会有人会想出答案，因为这问题应以立体图形来想才对。 　　图119 　　图119所示的是一个正三角锥体，它是是由4个全等的正三角形围成的，我们把它称为正四面体。先用3根火柴棒在桌上摆一个三角形，然后再把剩余的3根火柴棒立起，使下端分别连接桌上的三角形的三个顶点，上端则并于同一点，上端和三角形的重心一致即可。 27首先，把一根火柴棒A摆在桌上，接着将其他的14 图120图121 　　根火柴棒依序排列成与这根火柴棒垂直，且要使它们紧密连接。然后将A慢慢提起使其他火柴棒的前端必须突出于1～1．5cm，后端则要紧贴于桌上(如图120)，接着将剩余的1枝火柴棒以和A平行的方向放在互相交叉的火柴棒上方所形成的凹陷部位，然后再轻轻地捏着A端往上抬起，其他的15枝火柴棒就会被提起来了(如图121)。 　　〔数学漫画〕 问：左图是由一个正方形和半个正方形组合而成的图形，现在要把它四等分为四个相同的图形，请问要怎么分呢？是21日在中国科技会堂发表这一演讲的。经媒体报道和互联网传播，他的演讲成为舆论场的一个热点，并受到广泛支持。很多人赞扬他“敢说真话”，称赞其演讲“振聋发聩”。

刘的演讲可谓是舆论场近段时间对中国能力反思的一种代表性声音，这波反思是中美贸易战、特别是美国用停止供货对中兴通讯“一剑封喉”触发的。前一段时间舆论场上“厉害了我的国”的骄傲感比较突出，而中兴事件之后，互联网上又充满了“中国都不行”的沮丧感。

有官方身份背景的人对夸大中国的成就进行批判，刘亚东的演讲可谓来得正逢其时。

我们认为，第一，这样的矫正是需要的，提醒中国人要谦虚，不要忘乎所以，在中国崛起的过程中有这样的持续发声无疑是有益的，会有助于中国社会的集体清醒。

第二，中国要实事求是地认识自己，客观判断世界，但真正做到这一点又是很不容易的。中国社会中，包括学术界始终存在过度自信和妄自菲薄两种倾向，从政治上说，鼓励社会自信些和主张多检讨国家的问题也有各自的必要性，因此实事求是其实是个动态、复杂的过程。

第三，就中国真实科技水平而言，有两点都需要承认，一是我们确实取得了长足进步，而且速度惊人，加上中国工业部门和科技发展的全面性，让美国和西方产生了真实的危机感。二是我们的水平与美国还有巨大差距，克服这些差距需要不止一代人的艰苦努力。

第四，我们主张对上述两方面的认知都应当是充分的。刘亚东的演讲集中在了第二个方面，那么多人支持他，这其实反映了中国社会存在着希望对内加强反思、对外多展示谦虚的集体自觉。“闷声发大财”的思维方式在中国有着雄厚社会基础，很容易被激活。

分享到
热门评论
  • YesIDo

    其实四个字就可以总结，“实事求是”，不论任何时候找好自己的定位最重要，发展长处的同时补缺短处.

  • 我一直在路上

    写的好? 万丈高楼平地起！ 骄傲的结果和卧薪尝胆的结果古人都知道 ！

  • YesIDo

    其实四个字就可以总结，“实事求是”，不论任何时候找好自己的定位最重要，发展长处的同时补缺短处.

  • 我一直在路上

    写的好? 万丈高楼平地起！ 骄傲的结果和卧薪尝胆的结果古人都知道 ！

全部347条评论
写评论
347
分享
∧

让朋友扫一扫访问当前网页

取消
sNBA":false,"sensitive":0,"photosType":0,"gediao":0.0},"segments":[["　　《科技日报》总编辑刘亚东日前一篇演说引发网上热评。刘亚东表示，中国的科学技术与美国及其他发达国家相比有很大差距，这本来是常识，不是问题。可是国内偏有一些人，一会儿说“新四大发明”，一会儿说“全面赶超”，成为“世界第一”，说得有鼻子有眼，而中国实际上是在别人的地基上盖房子。"],["　　刘亚东指出，我们今天一些喜大普奔的科技成就，比如大飞机，人家半个多世纪前就有了。我们今天一些正在苦苦攻关的重大项目，比如载人登月，美国1969年就已大功告成，这些都是看得见、摸得着的差距。这位总编辑批评舆论对此起了推波助澜的作用。"],["　　刘亚东强调“弯道超车”是个伪命题，认为它成了投机取巧的代名词。他批评浮躁和浮夸是中国科技界流行的瘟疫，很多科技工作者耐不住寂寞，坐不了冷板凳，总想走捷径。"],["　　刘是21日在中国科技会堂发表这一演讲的。经媒体报道和互联网传播，他的演讲成为舆论场的一个热点，并受到广泛支持。很多人赞扬他“敢说真话”，称赞其演讲“振聋发聩”。"],["　　刘的演讲可谓是舆论场近段时间对中国能力反思的一种代表性声音，这波反思是中美贸易战、特别是美国用停止供货对中兴通讯“一剑封喉”触发的。前一段时间舆论场上“厉害了我的国”的骄傲感比较突出，而中兴事件之后，互联网上又充满了“中国都不行”的沮丧感。"],["　　有官方身份背景的人对夸大中国的成就进行批判，刘亚东的演讲可谓来得正逢其时。"],["　　我们认为，第一，这样的矫正是需要的，提醒中国人要谦虚，不要忘乎所以，在中国崛起的过程中有这样的持续发声无疑是有益的，会有助于中国社会的集体清醒。"],["　　第二，中国要实事求是地认识自己，客观判断世界，但真正做到这一点又是很不容易的。中国社会中，包括学术界始终存在过度自信和妄自菲薄两种倾向，从政治上说，鼓励社会自信些和主张多检讨国家的问题也有各自的必要性，因此实事求是其实是个动态、复杂的过程。"],["　　第三，就中国真实科技水平而言，有两点都需要承认，一是我们确实取得了长足进步，而且速度惊人，加上中国工业部门和科技发展的全面性，让美国和西方产生了真实的危机感。二是我们的水平与美国还有巨大差距，克服这些差距需要不止一代人的艰苦努力。"],["　　第四，我们主张对上述两方面的认知都应当是充分的。刘亚东的演讲集中在了第二个方面，那么多人支持他，这其实反映了中国社会存在着希望对内加强反思、对外多展示谦虚的集体自觉。“闷声发大财”的思维方式在中国有着雄厚社会基础，很容易被激活。"],["　　第五，之前个别教授鼓吹中国在经济实力、科技实力和综合国力等方面“完成对美国的超越”，遭到了舆论的自发猛烈批评。那场风波已经证明，夸大中国的成就比起把中国与西方的差距说得严重些，在中国是更不被舆论接受的事情。"],["　　第六，无论实际情况如何，从国际上看，美国和欧洲都有大量宣扬中国将超越西方并造成颠覆性威胁的“盛世危言”，也就是说，自我危机感看来在不同国家都在发挥激励、动员社会的作用。整个世界都未必是冷静的，国际竞争出现一定的情绪化。"],["　　第七，在世界大变动的时代，焦虑和不自信在全球相当普遍地存在着，中国也是一样。这个时候搞国民信心激励需要很谨慎，因为如果方法不当，很容易产生负效果，无论在国内还是国外。"],["　　中国作为发展不均衡的超大社会，我们的科技现状很难与西方做准确对比，自我评价注定是一场“乱仗”。最重要的或许是国内要保持积极向上的集体心态，国际上要减少遏制我们的阻力。实现中国发展的稳健与平衡，应是我们超越各种争论的目标。(作者是环球时报评论员)"],["　　"]]},"CONTINUE_READ":{"cardName":"CONTINUE_READ"},"PENGUIN_CARD":{"cardName":"PENGUIN_CARD","cardOpen":false},"IMAGE_AD":{"cmsId":"100145","cardName":"IMAGE_AD","gdtId":"7000204416622092"},"LIKE_BUTTON":{"cardName":"LIKE_BUTTON","voteCount":43},"COLLECT_BUTTON":{"isFavour":false,"cardName":"COLLECT_BUTTON"},"SHARE_BANNER":{"qqUrl":"mqqapi://share/to_fri?src_type\u003dweb\u0026version\u003d1\u0026file_type\u003dnews\u0026title\u003d546v55CD5pe25oql77ya5a6Y5aqS5oC757yW5om55Lit5Zu956eR5oqA55WM4oCc55if55ar4oCd\n5ZCO77yM5oiR5Lus5YaZ5LqG6L+Z5LiD5p2h\u0026thirdAppDisplayName\u003d5omL5py66IW+6K6v572R\u0026url\u003daHR0cDovL2luZm8uM2cucXEuY29tL2cvcz9haWQ9bmV3c19zcyZpZD1uZXdzXzIwMTgwNjI0QTEw\nVzBIJnBvcz0mZG9jSWQ9NzAxMDI5NDIxOTU3MTA4MzAzNSZnX2Y9MjM2MDQ\u003d","sina_authorize":"https://api.weibo.com/oauth2/authorize?client_id\u003d791268966\u0026redirect_uri\u003dhttp%3A%2F%2Finfoapp.3g.qq.com%2Fg%2Fapp_include%2Ftouch%2FshareSinaWbCallback.jsp%3Fdisplay%3Dmobile%26state%3Dindex5_show","cardName":"SHARE_BANNER","sina_redirect_cookie":"infosharewbcbparams_index5_show","sina_url":"http://ijp.3g.qq.com/AQAATiyK4dF5bmV3cw"},"COMMENT":{"cardName":"COMMENT","top_comment":{"cmtId":2802491117,"boardId":2802491117,"cmtcount":347,"allcount":347,"records":[{"cmtsn":"6416604628538414767","userId":"46997092","nickname":"YesIDo","like":147,"content":"其实四个字就可以总结，“实事求是”，不论任何时候找好自己的定位最重要，发展长处的同时补缺短处.","date":"2018-06-24 18:55:58","timestamp":1529837758000,"browserId":0,"browserName":"OTHERS","replycount":0,"avatarUrl":"http://q1.qlogo.cn/g?b\u003dqq\u0026k\u003dCBk5wfTa9Dnh9ToiblZP4Bg\u0026s\u003d40\u0026t\u003d1529769600"},{"cmtsn":"6416596125046988458","userId":"375599927","nickname":"我一直在路上","like":94,"content":"写的好? 万丈高楼平地起！ 骄傲的结果和卧薪尝胆的结果古人都知道 ！","date":"2018-06-24 18:22:10","timestamp":1529835730000,"browserId":0,"browserName":"OTHERS","replycount":0,"avatarUrl":"http://q1.qlogo.cn/g?b\u003dqq\u0026k\u003dDs9Efjia0mLer8oTr9zXwIg\u0026s\u003d40\u0026t\u003d1529769600"}]}},"RECOMMEND":{"cardName":"RECOMMEND","cardOpen":false},"RECOMMEND2":{"cardName":"RECOMMEND2","cardOpen":true},"OMG_STREAM_AD":{"cardName":"OMG_STREAM_AD","omgadConf":{"loc":"QQ3G_stream","ad_cnt":1,"page_type":2,"loc_type":14,"chl":"3g_news_2","seq":[10],"data":{},"invoked":false,"currentSeqIndex":0}},"TAOBAO_PROMO":{"cardName":"TAOBAO_PROMO"},"FOOTER":{"index_url":"http://info.3g.qq.com/g/s?aid\u003dindex","feedback_url":"http://infoapp.3g.qq.com/g/s?aid\u003dtouchmsg\u0026pku_name\u003dlm_index5x\u0026backurl\u003dhttp%3A%2F%2Finfo.3g.qq.com%2Fg%2Fs%3Faid%3Dnews_ss%26docId%3D7010294219571083035%26id%3Dnews_20180624A10W0H%26icfa%3Dhome_touch%26f_pid%3D135%26iarea%3D242","cardName":"FOOTER","usercenter_url":"http://infoapp.3g.qq.com/g/s?aid\u003duser_subshow"},"COMMENT_LAYER":{"cmtId":2802491117,"cardName":"COMMENT_LAYER","total_count":347},"ROLL_BAR":{"cardName":"ROLL_BAR"},"FONT_SIZE":{"cardName":"FONT_SIZE"},"ARTICLE_DELETE_BUTTON":{"cardName":"ARTICLE_DELETE_BUTTON"},"COMPLAINT":{"cardName":"COMPLAINT"},"SOGOU_SEARCH":{"cardName":"SOGOU_SEARCH","sogou_home":"http://info.3g.qq.com/g/s?aid\u003dsogou\u0026ut\u003d0\u0026e\u003d1408\u0026pid\u003dsogou-wsse-6d6968d87c240c69-3002","keyword":[],"sogou_prefix":"http://info.3g.qq.com/g/s?aid\u003dsogou\u0026ut\u003d1\u0026i_f\u003d125\u0026pid\u003dsogou-waps-e84401ad27c4cfb9-3012\u0026e\u003d1408\u0026keyword\u003d","sogou_search_bar_prefix":"http://info.3g.qq.com/g/s?aid\u003dsogou\u0026ut\u003d1\u0026i_f\u003d125\u0026pid\u003dsogou-waps-e84401ad27c4cfb9-3002\u0026e\u003d1408\u0026keyword\u003d"},"SAME_TOPIC_RECOMMEND":{"cardName":"SAME_TOPIC_RECOMMEND","cardOpen":false},"PENGUIN_FM_CARD":{"cardName":"PENGUIN_FM_CARD"}} }; return data; });
∧

让朋友扫一扫访问当前网页

取消
y>